(ENADE 2011) Um tanque industrial cilíndrico com
de raio, preenchido com óleo viscoso até um nível situado a uma altura h de sua base, deve ser drenado através de um tubo com
de raio e comprimento L, conectado à sua base. O perfil de velocidade do óleo no tubo de drenagem pode ser descrito pela equação:
Em que v é a velocidade do óleo (m/s);
é a velocidade máxima do óleo, r é o raio e R é o raio do tubo.
Considerando esta situação problema, faça o que se pede nos itens a seguir, justificando suas respostas:
b) Mantida a mesma velocidade média, se, em vez do óleo, o tanque estivesse preenchido com água, quais modificações seriam esperadas no processo?
Dados:
;
Pa.s;
Pa.s.
Resp.: a) V = 220 L; b) Determine o Re para as duas situações e discuta.
Considerando esta situação problema, faça o que se pede nos itens a seguir, justificando suas respostas:
b) Mantida a mesma velocidade média, se, em vez do óleo, o tanque estivesse preenchido com água, quais modificações seriam esperadas no processo?
Dados:
Resp.: a) V = 220 L; b) Determine o Re para as duas situações e discuta.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma geral no que a questão está pedindo. Temos um tanque cilíndrico cheio de óleo que está sendo drenado por um tubo. A parte b) do exercício quer que a gente mantenha a mesma velocidade média, mas troque o óleo por água e veja o que muda no processo. Para resolver isso, vamos precisar calcular o Número de Reynolds (Re) para as duas situações: com óleo e com água. O Número de Reynolds nos ajuda a entender se o fluxo é laminar ou turbulento, o que afeta como o óleo ou a água escoa pelo tubo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o Número de Reynolds. Ele é uma grandeza adimensional que nos diz se o fluxo de um fluido é laminar (suave) ou turbulento (com redemoinhos). A fórmula para calcular o Re é:
Onde:
- $ \rho $ é a densidade do fluido (kg/m³)
- $ V $ é a velocidade média do fluido (m/s)
- $ D $ é o diâmetro do tubo (m)
- $ \mu $ é a viscosidade dinâmica do fluido (Pa·s)
Passo 3
Vamos coletar os dados que a gente já tem:
- Raio do tubo, $ r = 0,2 $ m
- Diâmetro do tubo, $ D = 2r = 0,4 $ m
- Viscosidade do óleo, $ \mu_{óleo} = 0,056 $ Pa·s
- Viscosidade da água, $ \mu_{água} = 0,001 $ Pa·s
- Densidade do óleo, $ \rho_{óleo} = 800 $ kg/m³
- Densidade da água, $ \rho_{água} = 1000 $ kg/m³
Também sabemos que a velocidade média $ V $ foi mantida igual para os dois casos, mas ainda não temos o valor numérico dessa velocidade. No entanto, para calcular o Re, precisamos desse valor. Vou assumir que o valor da velocidade média foi obtido na parte a) do exercício como $ V = 220 $ L/min. Vamos converter isso para m³/s para usar na fórmula.
Passo 4
Primeiro, vamos converter $ V = 220 $ L/min para m³/s:
Agora, sabemos que a velocidade média $ V $ pode ser calculada usando a vazão $ Q $ e a área da seção transversal do tubo $ A $:
Onde a área $ A $ é:
Então, a velocidade média fica:
Passo 5
Agora que temos todos os valores, vamos calcular o Número de Reynolds para o óleo e para a água.
Para o óleo:
Calculando:
Para a água:
Calculando:
Passo 6
Agora que temos os Números de Reynolds:
- $ Re_{óleo} \approx 167 $
- $ Re_{água} \approx 11720 $
Vamos discutir o que isso significa. Geralmente, para tubos, se o Re for menor que 2000, o fluxo é considerado laminar. Se for maior que 4000, é turbulento. Entre 2000 e 4000 é a zona de transição.
No nosso caso:
- O óleo tem $ Re \approx 167 $, bem abaixo de 2000, então o fluxo é laminar.
- A água tem $ Re \approx 11720 $, bem acima de 4000, então o fluxo é turbulento.
Resposta
O Número de Reynolds para o óleo é aproximadamente 167, indicando fluxo laminar, enquanto para a água é cerca de 11.720, indicando fluxo turbulento. Portanto, ao trocar o óleo por água mantendo a mesma velocidade média, o processo passa de um fluxo laminar para um fluxo turbulento, o que pode aumentar a eficiência da drenagem, mas também pode causar maiores perdas por atrito no tubo.