(ENADE 2011) Um tanque industrial cilíndrico com 1,0 m de raio, preenchido com óleo viscoso até um nível situado a uma altura h de sua base, deve ser drenado através de um tubo com 0,2 m de raio e comprimento L, conectado à sua base. O perfil de velocidade do óleo no tubo de drenagem pode ser descrito pela equação:
v=vmax [1-(rR)^2]
Em que v é a velocidade do óleo (m/s); v max é a velocidade máxima do óleo, r é o raio e R é o raio do tubo.
Considerando esta situação problema, faça o que se pede nos itens a seguir, justificando suas respostas:
b) Mantida a mesma velocidade média, se, em vez do óleo, o tanque estivesse preenchido com água, quais modificações seriam esperadas no processo?
Dados: rho ó<=o =800 kg / m^3ó; rho água =1000á kg / m^3 mu ó<=o =0,056ó Pa.s; mu água =0,001á Pa.s.
Resp.: a) V = 220 L; b) Determine o Re para as duas situações e discuta.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma geral no que a questão está pedindo. Temos um tanque cilíndrico cheio de óleo que está sendo drenado por um tubo. A parte b) do exercício quer que a gente mantenha a mesma velocidade média, mas troque o óleo por água e veja o que muda no processo. Para resolver isso, vamos precisar calcular o Número de Reynolds (Re) para as duas situações: com óleo e com água. O Número de Reynolds nos ajuda a entender se o fluxo é laminar ou turbulento, o que afeta como o óleo ou a água escoa pelo tubo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o Número de Reynolds. Ele é uma grandeza adimensional que nos diz se o fluxo de um fluido é laminar (suave) ou turbulento (com redemoinhos). A fórmula para calcular o Re é:
Re = rho cdot V cdot Dmu
Onde:
  • $ \rho $ é a densidade do fluido (kg/m³)
  • $ V $ é a velocidade média do fluido (m/s)
  • $ D $ é o diâmetro do tubo (m)
  • $ \mu $ é a viscosidade dinâmica do fluido (Pa·s)

Passo 3

Vamos coletar os dados que a gente já tem:
  • Raio do tubo, $ r = 0,2 $ m
  • Diâmetro do tubo, $ D = 2r = 0,4 $ m
  • Viscosidade do óleo, $ \mu_{óleo} = 0,056 $ Pa·s
  • Viscosidade da água, $ \mu_{água} = 0,001 $ Pa·s
  • Densidade do óleo, $ \rho_{óleo} = 800 $ kg/m³
  • Densidade da água, $ \rho_{água} = 1000 $ kg/m³
Também sabemos que a velocidade média $ V $ foi mantida igual para os dois casos, mas ainda não temos o valor numérico dessa velocidade. No entanto, para calcular o Re, precisamos desse valor. Vou assumir que o valor da velocidade média foi obtido na parte a) do exercício como $ V = 220 $ L/min. Vamos converter isso para m³/s para usar na fórmula.

Passo 4

Primeiro, vamos converter $ V = 220 $ L/min para m³/s:
V = 220 ³³³
Agora, sabemos que a velocidade média $ V $ pode ser calculada usando a vazão $ Q $ e a área da seção transversal do tubo $ A $:
220 , L/min = 220 times 10^-3 , m³/min = 220 times 10^-360 , m³/s approx 0,00367 , m³/s
Onde a área $ A $ é:
V ²
Então, a velocidade média fica:
Q

Passo 5

Agora que temos todos os valores, vamos calcular o Número de Reynolds para o óleo e para a água.
Para o óleo:
Reó<=o = rhoó<=o cdot V cdot Dmuó<=o = 800 times 0,0293 times 0,40,056 óóó
Calculando:
Reó<=o = 800 times 0,0293 times 0,40,056 approx 9,3760,056 approx 167,43 ó
Para a água:
Reágua = rhoágua cdot V cdot Dmuágua = 1000 times 0,0293 times 0,40,001 ááá
Calculando:
Reágua = 1000 times 0,0293 times 0,40,001 = 11,720,001 = 11720 á

Passo 6

Agora que temos os Números de Reynolds:
  • $ Re_{óleo} \approx 167 $
  • $ Re_{água} \approx 11720 $
Vamos discutir o que isso significa. Geralmente, para tubos, se o Re for menor que 2000, o fluxo é considerado laminar. Se for maior que 4000, é turbulento. Entre 2000 e 4000 é a zona de transição.
No nosso caso:
  • O óleo tem $ Re \approx 167 $, bem abaixo de 2000, então o fluxo é laminar.
  • A água tem $ Re \approx 11720 $, bem acima de 4000, então o fluxo é turbulento.

Resposta

O Número de Reynolds para o óleo é aproximadamente 167, indicando fluxo laminar, enquanto para a água é cerca de 11.720, indicando fluxo turbulento. Portanto, ao trocar o óleo por água mantendo a mesma velocidade média, o processo passa de um fluxo laminar para um fluxo turbulento, o que pode aumentar a eficiência da drenagem, mas também pode causar maiores perdas por atrito no tubo.

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