O encaixe de um reator precisa ser fabricado em alumínio e ter as dimensões:
. Se você fundiu o alumínio a
e considerar a contração que ele vai sofrer quando você derramá-lo no molde até chegar a temperatura ambiente
se solidificando, defina as dimensões que o molde deve ter.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Precisamos fabricar um encaixe de reator em alumínio com as dimensões de
. Quando o alumínio é fundido a
e depois esfria até a temperatura ambiente de
, ele se contrai. Nosso objetivo é descobrir quais devem ser as dimensões do molde para compensar essa contração e garantir que o encaixe final tenha as medidas exatas que precisamos. Para resolver isso, vamos usar o conceito de expansão e contração térmica e a fórmula da variação linear dos materiais.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender quanto o alumínio se contrai quando a temperatura diminui. Isso depende do coeficiente de expansão linear do alumínio, que indica de quanto a dimensão de um material muda por grau de temperatura. Para o alumínio, esse coeficiente é aproximadamente
.
Passo 3
A fórmula que relaciona a variação de comprimento (
) com a temperatura é:
Onde:
-
é a variação no comprimento. -
é o coeficiente de expansão linear. -
é o comprimento inicial. -
é a variação de temperatura.
Passo 4
No nosso caso, queremos encontrar o comprimento do molde (
) que, após a contração do alumínio ao esfriar, resulte no comprimento desejado de
. Podemos rearranjar a fórmula para:
Onde
e
.
Passo 5
Vamos calcular cada dimensão separadamente. Primeiro para o comprimento e a largura (ambos
), depois para a altura (
).
Para o comprimento e largura:
Passo 6
Calculando o denominador:
Agora, dividimos:
Passo 7
Agora, para a altura:
Usando o mesmo denominador:
Resposta
As dimensões que o molde deve ter são aproximadamente
.