O encaixe de um reator precisa ser fabricado em alumínio e ter as dimensões: 25 times 25 times 3 cm. Se você fundiu o alumínio a 635^circ C e considerar a contração que ele vai sofrer quando você derramá-lo no molde até chegar a temperatura ambiente (25^circ C) se solidificando, defina as dimensões que o molde deve ter. (2,0)

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Precisamos fabricar um encaixe de reator em alumínio com as dimensões de 25 times 25 times 3 cm. Quando o alumínio é fundido a 635^circ C e depois esfria até a temperatura ambiente de 25^circ C, ele se contrai. Nosso objetivo é descobrir quais devem ser as dimensões do molde para compensar essa contração e garantir que o encaixe final tenha as medidas exatas que precisamos. Para resolver isso, vamos usar o conceito de expansão e contração térmica e a fórmula da variação linear dos materiais.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender quanto o alumínio se contrai quando a temperatura diminui. Isso depende do coeficiente de expansão linear do alumínio, que indica de quanto a dimensão de um material muda por grau de temperatura. Para o alumínio, esse coeficiente é aproximadamente alpha = 23 times 10^-6 , °C^-1.

Passo 3

A fórmula que relaciona a variação de comprimento ( De) com a temperatura é:
De
Onde:
  • De é a variação no comprimento.
  • alpha é o coeficiente de expansão linear.
  • L é o comprimento inicial.
  • De é a variação de temperatura.

Passo 4

No nosso caso, queremos encontrar o comprimento do molde ( Lmolde) que, após a contração do alumínio ao esfriar, resulte no comprimento desejado de 25 cm. Podemos rearranjar a fórmula para:
Lmolde = Lfinal1 - alpha times De
Onde Lfinal = 25 cm e De.

Passo 5

Vamos calcular cada dimensão separadamente. Primeiro para o comprimento e a largura (ambos 25 cm), depois para a altura ( 3 cm).
Para o comprimento e largura:
Lmolde = 251 - (23 times 10^-6) times 610

Passo 6

Calculando o denominador:
1 - (23 times 10^-6) times 610 = 1 - 0,01403 = 0,98597
Agora, dividimos:
Lmolde = 250,98597 approx 25,34 cm

Passo 7

Agora, para a altura:
Hmolde = 31 - (23 times 10^-6) times 610
Usando o mesmo denominador:
Hmolde = 30,98597 approx 3,04 cm

Resposta

As dimensões que o molde deve ter são aproximadamente 25,34 times 25,34 times 3,04 cm.

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