Encontrar
e
tal que a função
tenha um extremo relativo no ponto
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrarmos os valores de
e
na função
de modo que ela tenha um extremo relativo no ponto
. Isso envolve conhecimentos de cálculo, especificamente de derivadas, já que extremos relativos (máximos e mínimos) estão ligados aos pontos onde a derivada da função é zero.
Passo 2
Primeiro, vamos garantir que o ponto
realmente está na função
. Ou seja, quando
,
deve ser igual a 1. Vamos substituir esses valores na função:
Simplificando:
Essa será a nossa primeira equação.
Passo 3
Agora, para que
seja um ponto de extremo relativo, a derivada da função nesse ponto deve ser zero. Vamos encontrar a derivada de
:
Em seguida, substituímos
na derivada e igualamos a zero:
Simplificando:
Essa é a nossa segunda equação.
Passo 4
Agora, temos um sistema de duas equações para resolver:
Vamos resolver a segunda equação primeiro para encontrar o valor de
:
Passo 5
Com o valor de
, vamos substituir na primeira equação para encontrar
:
Resposta
Os valores que satisfazem as condições são
e
.
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.
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