Resolva os limites: .

Passo 1

Vamos resolver o limite . Esse exercício está relacionado ao cálculo de limites, que faz parte do estudo de funções e seu comportamento próximo a certos pontos. Para resolver, vamos precisar aplicar o conceito de fatoração de polinômios e simplificação de expressões.

Passo 2

Primeiro, observamos que, ao substituir , tanto o numerador quanto o denominador se tornam zero:
Isso nos indica que temos uma indeterminação do tipo , o que significa que podemos simplificar a expressão.

Passo 3

Para simplificar, vamos fatorar tanto o numerador quanto o denominador. Lembrando que pode ser fatorado como . Aplicando isso:
Para o numerador:
Para o denominador:

Passo 4

Agora, substituímos as fatorações na expressão original:
Podemos simplificar cancelando o termo que está presente no numerador e no denominador:

Passo 5

Agora, podemos calcular o limite substituindo na expressão simplificada:

Resposta

O limite é .

Exercícios relacionados

Encontrar e tal que a função tenha um extremo relativo no ponto .
Determinar os intervalos nos quais as funções seguintes são crescentes ou decrescentes.
25.1)
25.3)
25.2)
25.4)
Resolva os limites: .
Resolva os limites: .