Resolva os limites:
.
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Esse exercício está relacionado ao cálculo de limites, que faz parte do estudo de funções e seu comportamento próximo a certos pontos. Para resolver, vamos precisar aplicar o conceito de fatoração de polinômios e simplificação de expressões.
Passo 2
Primeiro, observamos que, ao substituir
, tanto o numerador quanto o denominador se tornam zero:
Isso nos indica que temos uma indeterminação do tipo
, o que significa que podemos simplificar a expressão.
Passo 3
Para simplificar, vamos fatorar tanto o numerador quanto o denominador. Lembrando que
pode ser fatorado como
. Aplicando isso:
Para o numerador:
Para o denominador:
Passo 4
Agora, substituímos as fatorações na expressão original:
Podemos simplificar cancelando o termo
que está presente no numerador e no denominador:
Passo 5
Agora, podemos calcular o limite substituindo
na expressão simplificada:
Resposta
O limite é
.