Encontrar as curvas dadas pela intersecção do gráfico da função z = raiz(x^2 + y^2) com os planos z=2, x=1 e y = 1. Representar graficamente.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar as curvas que resultam da intersecção do gráfico da função com três planos: , e . Para resolver isso, vamos precisar saber como resolver sistemas de equações e entender um pouquinho sobre superfícies no espaço 3D.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a intersecção com o plano . Isso significa que substituímos por 2 na equação da função:
Para tirar a raiz quadrada, a gente eleva os dois lados ao quadrado:
Essa é a equação de um círculo no plano com raio 2 e centro na origem (0,0,2).

Passo 3

Agora, vamos ver a intersecção com o plano . Substituímos por 1 na equação da função:
Essa equação representa uma parábola no plano . Ou seja, para cada valor de , temos um valor de que forma uma curva em forma de U.

Passo 4

Por fim, vamos encontrar a intersecção com o plano . Substituímos por 1 na equação da função:
Assim, essa também é uma parábola, mas agora no plano . Para cada valor de , temos um valor de que forma outra curva em forma de U.

Resposta

As curvas de intersecção são:
  1. Plano : Um círculo com equação no nível .
  2. Plano : Uma parábola com equação no plano vertical .
  3. Plano : Uma parábola com equação no plano vertical .
Graficamente, você vai ver um círculo no topo da superfície quando , e duas parábolas abertas para cima nos planos verticais e .

Exercícios relacionados

Encontrar e representar graficamente o domínio da função f.
f(x, y, z) = raiz(4 - x^2 - y^2 - z^2).
Dada a função f(x, y) = (x + y) / (x - 3y)
Calcular f(-1, 2).
Dada a função f(x, y) = raiz(x + y + 1) / (x - 1).
Encontrar e representar graficamente o domínio da função f.
Encontrar e representar graficamente o domínio da função f.
f(x, y) = x ln(y^2 - x).