Encontrar as curvas dadas pela intersecção do gráfico da função
com os planos
e
. Representar graficamente.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar as curvas que resultam da intersecção do gráfico da função
com três planos:
,
e
. Para resolver isso, vamos precisar saber como resolver sistemas de equações e entender um pouquinho sobre superfícies no espaço 3D.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a intersecção com o plano
. Isso significa que substituímos
por 2 na equação da função:
Para tirar a raiz quadrada, a gente eleva os dois lados ao quadrado:
Essa é a equação de um círculo no plano
com raio 2 e centro na origem (0,0,2).
Passo 3
Agora, vamos ver a intersecção com o plano
. Substituímos
por 1 na equação da função:
Essa equação representa uma parábola no plano
. Ou seja, para cada valor de
, temos um valor de
que forma uma curva em forma de U.
Passo 4
Por fim, vamos encontrar a intersecção com o plano
. Substituímos
por 1 na equação da função:
Assim, essa também é uma parábola, mas agora no plano
. Para cada valor de
, temos um valor de
que forma outra curva em forma de U.
Resposta
As curvas de intersecção são:
- Plano
: Um círculo com equação no nível . - Plano
: Uma parábola com equação no plano vertical . - Plano
: Uma parábola com equação no plano vertical .
Graficamente, você vai ver um círculo no topo da superfície
quando
, e duas parábolas abertas para cima nos planos verticais
e
.
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Encontrar e representar graficamente o domínio da função
.
.
Dada a função
Calcular .
Calcular
Dada a função
.
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Encontrar e representar graficamente o domínio da função
Encontrar e representar graficamente o domínio da função
.
.