Encontrar e representar graficamente o domínio da função f.
f(x, y, z) = raiz(4 - x^2 - y^2 - z^2).

Passo 1

Vamos lá! O que a gente precisa fazer nesse exercício é encontrar e desenhar o domínio da função . Isso envolve entender onde a função está definida, ou seja, para quais valores de , e a expressão dentro da raiz quadrada é válida. Vamos usar conceitos de funções de várias variáveis e condições de existência para raízes quadradas.

Passo 2

Primeiro, que tal lembrar que a raiz quadrada só está definida para números maiores ou iguais a zero. Então, precisamos garantir que o que está dentro da raiz seja pelo menos zero:

Passo 3

Agora, vamos rearrumar essa desigualdade para facilitar a visualização:
Isso significa que a soma dos quadrados de , e deve ser menor ou igual a 4.

Passo 4

Reconhecendo isso, percebemos que a expressão representa uma esfera com raio 2 centrada na origem (0,0,0) no espaço tridimensional. Então, o domínio da função é todo o conjunto de pontos dentro e na superfície dessa esfera.

Resposta

O domínio da função é composto por todos os pontos que satisfazem . Graficamente, isso corresponde a uma esfera de raio 2 centrada na origem.

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