Encontrar e representar graficamente o domínio da função
.
.
Passo 1
Vamos lá! O que a gente precisa fazer nesse exercício é encontrar e desenhar o domínio da função
. Isso envolve entender onde a função está definida, ou seja, para quais valores de
,
e
a expressão dentro da raiz quadrada é válida. Vamos usar conceitos de funções de várias variáveis e condições de existência para raízes quadradas.
Passo 2
Primeiro, que tal lembrar que a raiz quadrada só está definida para números maiores ou iguais a zero. Então, precisamos garantir que o que está dentro da raiz seja pelo menos zero:
Passo 3
Agora, vamos rearrumar essa desigualdade para facilitar a visualização:
Isso significa que a soma dos quadrados de
,
e
deve ser menor ou igual a 4.
Passo 4
Reconhecendo isso, percebemos que a expressão
representa uma esfera com raio 2 centrada na origem (0,0,0) no espaço tridimensional. Então, o domínio da função é todo o conjunto de pontos dentro e na superfície dessa esfera.
Resposta
O domínio da função
é composto por todos os pontos
que satisfazem
. Graficamente, isso corresponde a uma esfera de raio 2 centrada na origem.
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Dada a função
Calcular .
Calcular
Encontrar e representar graficamente as curvas de nível para
da função
Encontrar as curvas dadas pela intersecção do gráfico da função
com os planos
e
. Representar graficamente.
Dada a função
.
Encontrar e representar graficamente o domínio da função .
Encontrar e representar graficamente o domínio da função