Encontre os valores máximos e mínimos absolutos de
no intervalo dado.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar os valores máximos e mínimos absolutos da função
no intervalo
. Para isso, vamos usar cálculo, especificamente derivadas, pra achar onde a função atinge esses valores extremos.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada da função
. A derivada nos mostra a inclinação da função em cada ponto, e onde essa inclinação é zero, temos potenciais pontos de máximo ou mínimo.
A função é:
A derivada de
em relação a
é:
Passo 3
Agora, vamos encontrar os pontos críticos onde a derivada é igual a zero. Esses pontos são candidatos a serem máximos ou mínimos.
Resolvendo para
:
Como nosso intervalo é
, consideramos apenas
.
Passo 4
Vamos avaliar a função
nos pontos críticos e nas extremidades do intervalo para encontrar os valores máximos e mínimos.
Pontos a avaliar:
Calculando
em cada ponto:
Passo 5
Comparando os valores calculados:
Observamos que:
- O valor máximo é
em . - O valor mínimo é
em .
Resposta
No intervalo
, o valor máximo absoluto de
é 5,2 e o valor mínimo absoluto é 2.