Encontre os valores máximos e mínimos absolutos de f no intervalo dado. f(x) = x + 1/x, [2/10, 4]

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar os valores máximos e mínimos absolutos da função no intervalo . Para isso, vamos usar cálculo, especificamente derivadas, pra achar onde a função atinge esses valores extremos.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada da função . A derivada nos mostra a inclinação da função em cada ponto, e onde essa inclinação é zero, temos potenciais pontos de máximo ou mínimo.
A função é:
A derivada de em relação a é:

Passo 3

Agora, vamos encontrar os pontos críticos onde a derivada é igual a zero. Esses pontos são candidatos a serem máximos ou mínimos.
Resolvendo para :
Como nosso intervalo é , consideramos apenas .

Passo 4

Vamos avaliar a função nos pontos críticos e nas extremidades do intervalo para encontrar os valores máximos e mínimos.
Pontos a avaliar:
Calculando em cada ponto:

Passo 5

Comparando os valores calculados:
Observamos que:
  • O valor máximo é em .
  • O valor mínimo é em .

Resposta

No intervalo , o valor máximo absoluto de é 5,2 e o valor mínimo absoluto é 2.

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