Encontrar as equaçores das retas tangente e normal à curva , sabendo-
000 se que a reta tangente é paralela à reta . Esboce o gráfico.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as equações das retas tangente e normal à curva . Sabemos também que a reta tangente é paralela à reta . Vamos usar conceitos de derivadas para achar a inclinação da tangente e depois encontrar as equações das retas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa que a reta tangente é paralela a outra reta. Se duas retas são paralelas, elas têm a mesma inclinação. A inclinação da reta é porque está na forma , onde é a inclinação.

Passo 3

Agora, vamos encontrar a derivada de para obter a inclinação da reta tangente em qualquer ponto da curva. A derivada de em relação a é:

Passo 4

Sabemos que a inclinação da tangente é , então igualamos a derivada a para encontrar o valor de :
Resolvendo para :

Passo 5

Agora, vamos encontrar o ponto na curva para cada valor de :
Para :
Então, o ponto é .
Para :
Então, o ponto é .

Passo 6

Com a inclinação e os pontos encontrados, podemos usar a fórmula da reta para cada ponto.
Para :
Para :

Passo 7

Agora, vamos encontrar as equações das retas normais. A reta normal é perpendicular à reta tangente, então a inclinação da reta normal é o negativo do inverso da inclinação da tangente. Como , então:

Passo 8

Usamos novamente a fórmula da reta para cada ponto com a inclinação .
Para :
Para :

Resposta

As equações das retas tangente à curva são:
As equações das retas normais são:

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Corretas Erradas Nota
Qual o limite da sequência ?
Verifique se a função satisfaz o Teorema do Valor Médio (TVM)
(15) no intervalo ? Caso afirmativo, encontre conforme o TVM.
Calcule os limites abaixo:
18 a) (Sugestio faça )