Calcule os limites abaixo:
18 a) (Sugestio faça )

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Esse tipo de limite envolve funções exponenciais, então vamos usar alguns conceitos de logaritmos para facilitar.

Passo 2

Primeiro, vamos definir . Nosso objetivo é encontrar o valor de .

Passo 3

Para resolver isso, vamos tirar o logaritmo natural dos dois lados: .

Passo 4

Sabemos que , então podemos reescrever: .

Passo 5

Agora, precisamos calcular . Sabemos que tende a quando se aproxima de 0, mas tende a 0, então temos uma forma indeterminada .

Passo 6

Para resolver essa indeterminação, vamos reescrever a expressão como e aplicar a Regra de L’Hôpital, que é usada em situações de ou .

Passo 7

Calculando as derivadas: a derivada de é e a derivada de é .

Passo 8

Aplicando a Regra de L’Hôpital, temos:

Passo 9

Portanto, . Para encontrar , aplicamos a exponenciação dos dois lados: .

Resposta

Exercícios relacionados

Verifique se a função satisfaz o Teorema do Valor Médio (TVM)
(15) no intervalo ? Caso afirmativo, encontre conforme o TVM.
Encontrar as equaçores das retas tangente e normal à curva , sabendo-
000 se que a reta tangente é paralela à reta . Esboce o gráfico.
A funçao satisfaz o Teorema de Rolle no intervalo ?
(1.0) Caso afimativo, encontre conforme o Teorema.
Esboce o gráfico de cada função .