Encontrar uma expressão algébrica que diz que o ponto
é equidistante dos pontos
e
. Resp:
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um ponto
que está à mesma distância de dois pontos específicos:
e
. O conteúdo envolvido aqui é a distância entre dois pontos no plano cartesiano. Para resolver, vamos usar a fórmula da distância e igualar as distâncias de
para cada um dos pontos dados.
Passo 2
A fórmula para calcular a distância entre dois pontos
e
é:
Vamos aplicar essa fórmula para calcular as distâncias de
para
e para
.
Passo 3
Calculando a distância de
para
:
Calculando a distância de
para
:
Passo 4
Como
está equidistante dos dois pontos, as distâncias são iguais:
Para eliminar as raízes quadradas, vamos elevar ambos os lados da equação ao quadrado:
Passo 5
Agora, vamos expandir os termos:
Simplificando:
Passo 6
Vamos eliminar termos iguais dos dois lados:
Agora, vamos reunir os termos semelhantes:
Passo 7
Simplificando a equação dividindo todos os termos por 4:
Resposta
A expressão algébrica que representa que o ponto
é equidistante dos pontos
e
é: