Um dos extremos de um segmento de reta de comprimento 5 é o ponto (3,-2). Se a abscissa do outro extremo é 6, ache a sua ordenada. Resp: y=-6 ou y=2.

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo: temos um segmento de reta com comprimento 5, um dos extremos está no ponto (3, -2) e a abscissa (a coordenada x) do outro extremo é 6. Precisamos encontrar a ordenada (a coordenada y) desse outro ponto. Para resolver, vamos usar a fórmula da distância entre dois pontos.

Passo 2

A fórmula da distância entre dois pontos (x1, y1) e (x2, y2) é:
d = raiz(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2
Aqui, sabemos que d = 5, x1 = 3, y1 = -2, e x2 = 6. Queremos encontrar y2.

Passo 3

Vamos substituir os valores na fórmula da distância:
5 = raiz(6 - 3)^2 + (y2 - (-2))^2
Simplificando os números:
5 = raiz3^2 + (y2 + 2)^2

Passo 4

Para eliminar a raiz quadrada, vamos elevar os dois lados da equação ao quadrado:
5^2 = 3^2 + (y2 + 2)^2
25 = 9 + (y2 + 2)^2
Agora, subtraímos 9 de ambos os lados:
25 - 9 = (y2 + 2)^2
16 = (y2 + 2)^2

Passo 5

Para encontrar y2, vamos tirar a raiz quadrada dos dois lados:
raiz16 = y2 + 2
4 = y2 + 2 ou -4 = y2 + 2
Resolvendo para y2 em cada caso:
  1. 4 = y2 + 2 implies y2 = 4 - 2 implies y2 = 2
  2. -4 = y2 + 2 implies y2 = -4 - 2 implies y2 = -6

Resposta

y = -6 ou y = 2

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