Encontrar os fasores das funções v1 = 10 cos(200t + 15°), v2 = 15 cos(200t) e v3 = 5 sen(200t), considerando V2 como sendo o fasor de referência.
Assinale a alternativa correta.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar os fasores das funções v₁ = 10 cos(200t + 15°), v₂ = 15 cos(200t) e v₃ = 5 sen(200t), considerando V₂ como o fasor de referência. O conteúdo aqui envolve fórmulas de fasores, que são representações complexas de sinais senoidais em corrente alternada. Para resolver, vamos precisar entender como transformar essas funções trigonométricas em fasores e usar as propriedades de referência para comparar os ângulos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que um fasor é uma representação de uma onda senoidal em termos de magnitude e fase. A forma geral de um fasor é:
V = Vm ang<= theta
onde $ V_m $ é a magnitude e $ \theta $ é o ângulo de fase.

Passo 3

Vamos começar transformando cada função fornecida em seu respectivo fasor.
Para v₁ = 10 cos(200t + 15°):
  • A magnitude $ V_1 $ é 10.
  • O ângulo de fase $ \theta_1 $ é 15°.
  • Então, o fasor é: $ \vec{V}_1 = 10 \angle 15° $

Passo 4

Para v₂ = 15 cos(200t):
  • A magnitude $ V_2 $ é 15.
  • O ângulo de fase $ \theta_2 $ é (já que não há deslocamento de fase).
  • Então, o fasor é: $ \vec{V}_2 = 15 \angle 0° $

Passo 5

Para v₃ = 5 sen(200t):
  • Primeiro, lembramos que $ \sin(\omega t) = \cos(\omega t - 90°) $. Então, podemos reescrever a função como: sin(omega t) = cos(omega t - 90°)
    - A magnitude $ V_3 $ é 5.
    - O ângulo de fase $ \theta_3 $ é -90°.
    - Então, o fasor é: $ \vec{V}_3 = 5 \angle -90° $

Passo 6

Agora, como o enunciado pede para considerar V₂ como o fasor de referência, isso significa que $ \vec{V}_2 $ será nosso ponto de referência com ângulo . Portanto, os outros fasores serão expressos em relação a esse.
  • $ \vec{V}_1 = 10 \angle 15° $ (em relação a $ \vec{V}_2 $)
  • $ \vec{V}_2 = 15 \angle 0° $ (referência)
  • $ \vec{V}_3 = 5 \angle -90° $ (em relação a $ \vec{V}_2 $)

Resposta

Os fasores, considerando V₂ como referência, são:
  • $ \vec{V}_1 = 10 \angle 15° $
  • $ \vec{V}_2 = 15 \angle 0° $
  • $ \vec{V}_3 = 5 \angle -90° $

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