Encontrar os fasores das funções v1 = 10 cos(200t + 15°), v2 = 15 cos(200t) e v3 = 5 sen(200t), considerando V2 como sendo o fasor de referência.
Assinale a alternativa correta.
Assinale a alternativa correta.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar os fasores das funções v₁ = 10 cos(200t + 15°), v₂ = 15 cos(200t) e v₃ = 5 sen(200t), considerando V₂ como o fasor de referência. O conteúdo aqui envolve fórmulas de fasores, que são representações complexas de sinais senoidais em corrente alternada. Para resolver, vamos precisar entender como transformar essas funções trigonométricas em fasores e usar as propriedades de referência para comparar os ângulos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que um fasor é uma representação de uma onda senoidal em termos de magnitude e fase. A forma geral de um fasor é:
onde $ V_m $ é a magnitude e $ \theta $ é o ângulo de fase.
Passo 3
Vamos começar transformando cada função fornecida em seu respectivo fasor.
Para v₁ = 10 cos(200t + 15°):
- A magnitude $ V_1 $ é 10.
- O ângulo de fase $ \theta_1 $ é 15°.
- Então, o fasor é: $ \vec{V}_1 = 10 \angle 15° $
Passo 4
Para v₂ = 15 cos(200t):
- A magnitude $ V_2 $ é 15.
- O ângulo de fase $ \theta_2 $ é 0° (já que não há deslocamento de fase).
- Então, o fasor é: $ \vec{V}_2 = 15 \angle 0° $
Passo 5
Para v₃ = 5 sen(200t):
- Primeiro, lembramos que $ \sin(\omega t) = \cos(\omega t - 90°) $. Então, podemos reescrever a função como:
- A magnitude $ V_3 $ é 5.
- O ângulo de fase $ \theta_3 $ é -90°.
- Então, o fasor é: $ \vec{V}_3 = 5 \angle -90° $
Passo 6
Agora, como o enunciado pede para considerar V₂ como o fasor de referência, isso significa que $ \vec{V}_2 $ será nosso ponto de referência com ângulo 0°. Portanto, os outros fasores serão expressos em relação a esse.
- $ \vec{V}_1 = 10 \angle 15° $ (em relação a $ \vec{V}_2 $)
- $ \vec{V}_2 = 15 \angle 0° $ (referência)
- $ \vec{V}_3 = 5 \angle -90° $ (em relação a $ \vec{V}_2 $)
Resposta
Os fasores, considerando V₂ como referência, são:
- $ \vec{V}_1 = 10 \angle 15° $
- $ \vec{V}_2 = 15 \angle 0° $
- $ \vec{V}_3 = 5 \angle -90° $