Resolva as seguintes integrais:
Passo 1
Então, temos que resolver a integral
. Isso envolve cálculo integral, especificamente integrais racionais envolvendo exponenciais. Para resolver, vamos precisar usar substituição, que é uma técnica para simplificar integrais complexas transformando-as em formas mais fáceis de integrar.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a expressão. Vamos deixar
. Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para substituir
na integral.
Passo 3
Calculando a derivada de
:
Então, podemos escrever
. Isso implica que
.
Passo 4
Vamos substituir na integral original:
Agora, a integral está numa forma mais simples.
Passo 5
Integrando
em relação a
:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Agora, voltamos à variável original
substituindo
de volta:
Como
é sempre positivo, podemos remover as barras de valor absoluto.