Resolva as seguintes integrais: r) integral e^2 x2+e^2 x d x

Passo 1

Então, temos que resolver a integral . Isso envolve cálculo integral, especificamente integrais racionais envolvendo exponenciais. Para resolver, vamos precisar usar substituição, que é uma técnica para simplificar integrais complexas transformando-as em formas mais fáceis de integrar.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a expressão. Vamos deixar . Agora, precisamos encontrar a derivada de em relação a para substituir na integral.

Passo 3

Calculando a derivada de dudx = ddx(2 + e^2x) = 0 + 2e^2x = 2e^2x :
Então, podemos escrever . Isso implica que .

Passo 4

Vamos substituir na integral original:
integral e^2x2+e^2x , dx = integral du2u = 12 integral 1u , du
Agora, a integral está numa forma mais simples.

Passo 5

Integrando 12 integral 1u , du = 12 ln|u| + C em relação a :
Onde é a constante de integração.

Passo 6

Agora, voltamos à variável original 12 ln|2 + e^2x| + C substituindo de volta:
Como é sempre positivo, podemos remover as barras de valor absoluto.

Resposta

12 ln(2 + e^2x) + C

Exercícios relacionados