Encontrar uma primitiva da função f(x) = 1/x^2 que se anule no ponto x = 2.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrarmos uma primitiva da função que seja igual a zero quando . Isso envolve entender sobre integrais indefinidas (primitivas) e aplicar uma condição inicial para encontrar a constante de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a primitiva genérica de . A primitiva de uma função é basicamente a integral indefinida dela. Então, integramos :

Passo 3

Para integrar , podemos reescrever a função como e usar a regra de potencia:
Aqui, , então:

Passo 4

Agora temos a primitiva genérica:
Mas precisamos que essa primitiva se anule no ponto . Ou seja, .

Passo 5

Vamos substituir na expressão da primitiva e igualar a zero:
Resolvendo para :

Passo 6

Agora, substituímos o valor de na expressão da primitiva:

Resposta

A primitiva de que se anula em é:

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