Encontrar uma primitiva da função
que se anule no ponto
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrarmos uma primitiva da função
que seja igual a zero quando
. Isso envolve entender sobre integrais indefinidas (primitivas) e aplicar uma condição inicial para encontrar a constante de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a primitiva genérica de
. A primitiva de uma função é basicamente a integral indefinida dela. Então, integramos
:
Passo 3
Para integrar
, podemos reescrever a função como
e usar a regra de potencia:
Aqui,
, então:
Passo 4
Agora temos a primitiva genérica:
Mas precisamos que essa primitiva se anule no ponto
. Ou seja,
.
Passo 5
Vamos substituir
na expressão da primitiva e igualar a zero:
Resolvendo para
:
Passo 6
Agora, substituímos o valor de
na expressão da primitiva:
Resposta
A primitiva de
que se anula em
é:
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(6)
(6)
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