Determinar os seguintes limites com o auxílio das regras de L(15)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um limite para calcular usando as regras de L’Hospital. O enunciado é:
Aqui, estamos trabalhando com cálculo de limites e funções logarítmicas e trigonométricas. Para resolver, vamos precisar usar a Regra de L’Hospital, que é útil quando temos uma forma indeterminada como
ou
.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o comportamento de cada parte do limite quando
se aproxima de 0 pela direita (
).
Sabemos que, para valores pequenos de
, podemos aproximar por
. Ou seja:
Então, substituindo na expressão original:
Passo 3
Agora, vamos simplificar a fração usando propriedades dos logaritmos:
À medida que
se aproxima de 0,
tende a
. Portanto, o termo
tende a 0, porque estamos dividindo um número constante (
) por algo que vai para
.
Passo 4
Assim, o limite simplificado fica:
Resposta
O limite é igual a 1.
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Encontrar uma primitiva da função
que se anule no ponto
.
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(d) Calcule
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