Calcule as integrais seguintes usando o método da substituição ou o método da integração por partes.
(6)

Passo 1

Então, a gente tem que calcular a integral . Vamos usar o conteúdo de Integração por Substituição para resolver isso. Para isso, precisamos escolher uma função dentro da integral para substituir por uma nova variável, facilitando a integração.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição inteligente. Vamos deixar . Isso significa que:
Para achar em termos de , vamos derivar ambos os lados:

Passo 3

Agora, substituímos e na integral original:
Mas precisamos expressar em termos de . Sabemos que , então:
Substituindo na integral:

Passo 4

Vamos simplificar a fração dentro da integral:
Então, a integral fica:

Passo 5

Agora, vamos integrar cada parte separadamente.
  1. Para , reconhecemos uma forma que se encaixa na integral de razão de quadráticos. Sabemos que:
Aqui, , então:
Multiplicando por 8:

Passo 6

Juntando tudo:
Agora, substituímos de volta:

Resposta

A integral é igual a:

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