Encontrar e representar graficamente o domínio da função f.
f(x, y) = ln(x + y) / (x - 3).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o domínio da função e também representar esse domínio graficamente. Isso envolve conceitos de funções multivariadas, logaritmos e restrições de domínio. Para resolver, vamos precisar entender onde a função está definida, ou seja, para quais valores de e a função existe.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o denominador da função: . A gente sabe que não pode dividir por zero, então precisamos que . Isso significa que:
Então, já sabemos que não pode ser igual a 3.

Passo 3

Agora, vamos analisar o numerador: . O logaritmo natural só está definido para números positivos. Ou seja, o argumento do logaritmo, que é , precisa ser maior que zero:
Então, temos que deve ser maior que zero para que o logaritmo exista.

Passo 4

Resumindo os dois pontos que encontramos:
Essas são as condições que definem o domínio da função .

Passo 5

Agora, vamos representar isso graficamente. Para , podemos reescrever a inequação como . Isso significa que no plano , a região onde está acima da linha reta é válida.
Além disso, significa que a linha vertical não está incluída no domínio. Então, vamos desenhar a linha e sombrear a região acima dela, exceto na linha vertical .

Passo 6

Aqui está a representação gráfica do domínio:
(Nota: Como não posso gerar imagens, imagine o plano com a linha e a região acima sombreada, excluindo a linha vertical em .)

Resposta

O domínio da função é o conjunto de todos os pares onde e . Graficamente, é a região acima da linha no plano , excluindo a linha vertical .

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