Encontrar e representar graficamente o domínio da função f.
f(x, y) = raiz(-x + y - 2) / (x - 2).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de encontrar e representar graficamente o domínio da função . Para isso, vamos trabalhar com os conceitos de domínio de funções multivariadas, que envolve determinar para quais valores de e a função está bem definida. Precisamos garantir que o denominador não seja zero e que o que está dentro da raiz quadrada seja não negativo.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a raiz quadrada: . Para que a expressão dentro da raiz seja válida, o que está dentro dela precisa ser maior ou igual a zero. Então, temos a condição:
Vamos reorganizar essa desigualdade para facilitar:
Isso significa que para cada valor de , precisa ser pelo menos .

Passo 3

Agora, vamos analisar o denominador da fração: . Para que a função não tenha divisão por zero, o denominador precisa ser diferente de zero:
Então, não pode ser igual a 2.

Passo 4

Juntando as duas condições que encontramos:
Essas duas restrições definem o domínio da função. Isso significa que a função está definida para todos os pares que satisfazem essas condições.

Passo 5

Para representar graficamente o domínio, imagine o plano cartesiano com e . A linha será a fronteira. Todo ponto acima ou na linha está no domínio, exceto aqueles onde . No gráfico, isso se traduz em uma reta com uma linha fina contínua onde e a região acima dela, mas sem a linha vertical que passa por .

Resposta

O domínio da função é o conjunto de todos os pares tais que e . Graficamente, representa a região acima e sobre a reta no plano , excluindo a linha vertical onde .

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