Determinar, se existir, o plano tangente ao gráfico de
no ponto
Passo 1
Beleza, a gente tem que achar o plano tangente à superfície definida por
no ponto
. Isso envolve cálculo multivariável, especificamente encontrando as derivadas parciais.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o valor de
:
Passo 3
Agora, vamos achar as derivadas parciais de
em relação a
e
:
- Derivada parcial em relação a
:
- Derivada parcial em relação a
:
Passo 4
Vamos avaliar essas derivadas no ponto
:
Passo 5
Agora, usamos a fórmula do plano tangente:
Substituindo
,
,
,
e
:
Resposta
Exercícios relacionados
Determinar o vetor gradiente da função
no ponto
.
Calcular as derivadas parciais de
ordem das funções a seguir.
Determinar o vetor gradiente da função
no ponto
.
Encontrar e representar graficamente o domínio da função
.
.