Determinar, se existir, o plano tangente ao gráfico de f(x, y) = x + sen(3x + y) no ponto (0, pi/2, f(0, pi/2))

Passo 1

Beleza, a gente tem que achar o plano tangente à superfície definida por no ponto . Isso envolve cálculo multivariável, especificamente encontrando as derivadas parciais.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o valor de :

Passo 3

Agora, vamos achar as derivadas parciais de em relação a e :
  • Derivada parcial em relação a :
  • Derivada parcial em relação a :

Passo 4

Vamos avaliar essas derivadas no ponto :

Passo 5

Agora, usamos a fórmula do plano tangente:
Substituindo , , , e :

Resposta

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Determinar o vetor gradiente da função f(x, y) = e^(x^2 * y) no ponto P(1,-2).
Calcular as derivadas parciais de 1^a ordem das funções a seguir.
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Determinar o vetor gradiente da função f(x, y, z) = ln(5xy) + z e^(-2x + z) no ponto P(1, 1, -2).
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