Determine o módulo e a direção dos seguintes vetores:
b) V=-2 i+3 j

Passo 1

Então, a gente tem um vetor V = -2,i + 3,j e precisamos descobrir o módulo (ou tamanho) dele e a direção que ele aponta. Vamos usar conceitos de vetores para resolver isso, especificamente o cálculo do módulo usando o Teorema de Pitágoras e para a direção, vamos calcular o ângulo que o vetor forma com o eixo das abscissas.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o módulo do vetor. O módulo de um vetor V = a,i + b,j é dado pela fórmula:
|V| = raiza^2 + b^2
No nosso caso, a = -2 e b = 3. Então:
|V| = raiz(-2)^2 + 3^2 = raiz4 + 9 = raiz13

Passo 3

Agora, vamos encontrar a direção do vetor, que é o ângulo theta que ele forma com o eixo x. Para isso, usamos a função tangente:
tan(theta) = ba
Substituindo os valores:
tan(theta) = 3-2
Como o componente a é negativo e b é positivo, o vetor está no segundo quadrante. Portanto, o ângulo será:
theta = 180^circ - tan^-1(|3-2|) = 180^circ - tan^-1(32)
Calculando o valor:
tan^-1(32) approx 56,31^circ
Então,
theta approx 180^circ - 56,31^circ = 123,69^circ

Resposta

O módulo do vetor V é raiz13 e a sua direção forma um ângulo de aproximadamente 123,69^circ com o eixo x.

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