Encontre as amplitudes de pressão das ondas sonoras no ar, para beta=10 d B. Assuma que a intensidade de referência vale 10^-12 W, a densidade do ar 1,29 kg / m^3 e a velocidade do som 342 m / s.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem que encontrar a amplitude de pressão das ondas sonoras no ar quando o nível sonoro é de $ \beta = 10 $ dB. Para isso, vamos precisar usar alguns conceitos de física, como intensidade sonora e a relação entre intensidade e amplitude de pressão. Os dados que vamos usar são:
  • Intensidade de referência: $ I_0 = 10^{-12} , W/m^2 $
  • Densidade do ar: $ \rho = 1,29 , kg/m^3 $
  • Velocidade do som no ar: $ v = 342 , m/s $

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como relacionar o nível de pressão sonora $ \beta $ com a intensidade sonora $ I $. A fórmula que liga essas duas é:
beta
Queremos encontrar $ I $, então vamos isolar essa variável na equação.

Passo 3

Vamos começar dividindo ambos os lados da equação por 10:
beta10 = log10(II0)
Substituindo $ \beta = 10 $ dB:
beta = 10

Passo 4

Agora, para eliminar o logaritmo, vamos usar a definição de logaritmo:
10^1 = I10^-12
Isso simplifica para:
10 = I10^-12
Multiplicando ambos os lados por $ 10^{-12} $:
10^-12

Passo 5

Sabendo a intensidade $ I $, podemos agora encontrar a amplitude de pressão $ \xi $ usando a fórmula:
I
Vamos resolver para $ \xi $:
xi

Passo 6

Substituindo os valores que temos:
xi = raiz10^-11 , W/m^2 times 1,29 , kg/m^3 times 342 , m/s

Passo 7

Calculando dentro da raiz:
xi = raiz10^-11 times 1,29 times 342
xi = raiz10^-11 times 440,18
xi = raiz4,4018 times 10^-9

Passo 8

Finalizando a raiz quadrada:
xi approx 6,63 times 10^-5 , Pa

Resposta

A amplitude de pressão das ondas sonoras no ar é aproximadamente $ 6,63 \times 10^{-5} , Pascal $.

Exercícios relacionados