Encontre as amplitudes de pressão das ondas sonoras no ar, para
. Assuma que a intensidade de referência vale
, a densidade do ar
e a velocidade do som
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem que encontrar a amplitude de pressão das ondas sonoras no ar quando o nível sonoro é de $ \beta = 10 $ dB. Para isso, vamos precisar usar alguns conceitos de física, como intensidade sonora e a relação entre intensidade e amplitude de pressão. Os dados que vamos usar são:
- Intensidade de referência: $ I_0 = 10^{-12} , W/m^2 $
- Densidade do ar: $ \rho = 1,29 , kg/m^3 $
- Velocidade do som no ar: $ v = 342 , m/s $
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como relacionar o nível de pressão sonora $ \beta $ com a intensidade sonora $ I $. A fórmula que liga essas duas é:
Queremos encontrar $ I $, então vamos isolar essa variável na equação.
Passo 3
Vamos começar dividindo ambos os lados da equação por 10:
Substituindo $ \beta = 10 $ dB:
Passo 4
Agora, para eliminar o logaritmo, vamos usar a definição de logaritmo:
Isso simplifica para:
Multiplicando ambos os lados por $ 10^{-12} $:
Passo 5
Sabendo a intensidade $ I $, podemos agora encontrar a amplitude de pressão $ \xi $ usando a fórmula:
Vamos resolver para $ \xi $:
Passo 6
Substituindo os valores que temos:
Passo 7
Calculando dentro da raiz:
Passo 8
Finalizando a raiz quadrada:
Resposta
A amplitude de pressão das ondas sonoras no ar é aproximadamente $ 6,63 \times 10^{-5} , Pascal $.