Encontre as amplitudes de pressão das ondas sonoras no ar, para beta=3 d B. Assuma que a intensidade de referência vale 10^-12 W, a densidade do ar 1,29 kg / m^3 e a velocidade do som 342 m / s.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você quer descobrir as amplitudes de pressão das ondas sonoras no ar para um nível de som de beta = 3 , dB. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre intensidade sonora, densidade do ar e velocidade do som. Vamos usar algumas fórmulas que ligam esses conceitos para chegar na resposta final.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa esse nível de som de 3 , dB. A intensidade sonora ( I) está relacionada ao nível de pressão sonora ( beta) pela fórmula:
beta = 10 cdot log10(II0)
Aqui, I0 é a intensidade de referência, que é 10^-12 , W/m^2. Queremos encontrar I para beta = 3 , dB.

Passo 3

Vamos rearranjar a fórmula para resolver I:
beta10 = log10(II0)
Multiplicando ambos os lados por 10:
beta = 10 cdot log10(II0)
Então,
log10(II0) = beta10
Elevando 10 a ambos os lados para eliminar o logaritmo:
II0 = 10^beta10
Multiplicando ambos os lados por I0:
I = I0 cdot 10^beta10
Substituindo os valores:
I = 10^-12 cdot 10^310 approx 10^-12 cdot 2
Portanto,
I approx 2 times 10^-12 , W/m^2

Passo 4

Agora que temos a intensidade ( I), vamos relacioná-la com a amplitude de pressão ( p). A fórmula que liga esses conceitos é:
I = p^2rho cdot v
Onde:
  • rho é a densidade do ar ( 1,29 , kg/m^3),
  • v é a velocidade do som ( 342 , m/s).
Queremos isolar p:
p = raizI cdot rho cdot v

Passo 5

Substituindo os valores:
p = raiz2 times 10^-12 cdot 1,29 cdot 342
Vamos calcular o valor dentro da raiz primeiro:
2 times 10^-12 cdot 1,29 cdot 342 approx 2 times 10^-12 cdot 440, que é approx 8,8 times 10^-10 é
Agora, tirando a raiz quadrada:
p approx raiz8,8 times 10^-10 approx 2,97 times 10^-5 , Pa

Resposta

A amplitude de pressão das ondas sonoras no ar para beta = 3 , dB é aproximadamente 2,97 times 10^-5 , Pa.

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