Encontre o ângulo entre os vetores
e
(Dica: Estes dois vetores definem uma diagonal do cubo e uma diagonal da face do cubo).
Passo 1
Beleza, então a gente tem que encontrar o ângulo entre dois vetores:
e
. Isso tudo está relacionado com o conteúdo de vetores e como calcular o ângulo entre eles. Pra resolver isso, vamos precisar usar a fórmula do produto escalar (ou dot product) e as normas (ou módulos) dos vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o produto escalar entre
e
. A fórmula do produto escalar é:
No nosso caso,
e
. Então:
Passo 3
Agora, precisamos calcular as normas (ou módulos) de cada vetor. A norma de um vetor
é dada por:
Para
:
E para
:
Passo 4
Com o produto escalar e as normas dos vetores calculados, podemos usar a fórmula para encontrar o ângulo
entre eles:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 5
Agora, para encontrar o ângulo
, vamos tirar o arco cosseno:
Calculando isso com uma calculadora, obtemos aproximadamente:
Resposta
O ângulo entre os vetores
e
é aproximadamente
.