Encontre o ângulo entre os vetores e (Dica: Estes dois vetores definem uma diagonal do cubo e uma diagonal da face do cubo).

Passo 1

Beleza, então a gente tem que encontrar o ângulo entre dois vetores: e . Isso tudo está relacionado com o conteúdo de vetores e como calcular o ângulo entre eles. Pra resolver isso, vamos precisar usar a fórmula do produto escalar (ou dot product) e as normas (ou módulos) dos vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o produto escalar entre e . A fórmula do produto escalar é:
No nosso caso, e . Então:

Passo 3

Agora, precisamos calcular as normas (ou módulos) de cada vetor. A norma de um vetor é dada por:
Para :
E para :

Passo 4

Com o produto escalar e as normas dos vetores calculados, podemos usar a fórmula para encontrar o ângulo entre eles:
Substituindo os valores que encontramos:

Passo 5

Agora, para encontrar o ângulo , vamos tirar o arco cosseno:
Calculando isso com uma calculadora, obtemos aproximadamente:

Resposta

O ângulo entre os vetores e é aproximadamente .

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