Dados os vetores que variam com o tempo . Encontre e
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que temos aqui! O enunciado nos apresenta dois vetores que mudam com o tempo:
A:
B:
Mas, para esse exercício, a gente só precisa focar no vetor A. O que a gente precisa fazer é encontrar a derivada de A em relação ao tempo , ou seja, , e também descobrir o módulo dessa derivada, que é .
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa . Basicamente, estamos calculando a taxa de variação do vetor A ao longo do tempo. Para fazer isso, vamos derivar cada componente de A em relação a .
Passo 3
Vamos relembrar como derivar funções trigonométricas. Sabemos que:
A derivada de em relação a é .
A derivada de em relação a é .
Passo 4
Agora, vamos derivar cada componente de A:
Derivada da componente em :
Derivada da componente em :
Passo 5
Juntando as duas derivadas, temos:
Passo 6
Agora, vamos calcular o módulo dessa derivada, ou seja, . Lembrando que o módulo de um vetor é dado por:
No nosso caso, como não temos componente em , a fórmula fica: