Encontre a aproximação linear
das funções numa vizinhança do ponto pedido:
em
.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar a aproximação linear
da função
perto do ponto
. Isso envolve usar o conceito de aproximação linear, que é uma forma simples de estimar valores de uma função perto de um ponto específico usando uma reta tangente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a aproximação linear de uma função
no ponto
é dada por:
Aqui,
é o valor da função no ponto
e
é a derivada da função no ponto
. Nosso objetivo é encontrar
e
para
.
Passo 3
Vamos calcular
, ou seja,
:
Lembre que
porque a função logarítmica natural de
é 2.
Passo 4
Agora, precisamos encontrar a derivada
da função
. Para isso, vamos usar a regra do quociente:
Simplificando, obtemos:
Passo 5
Agora, vamos calcular
, ou seja,
:
Aqui, usamos que
.
Passo 6
Finalmente, substituímos
e
na fórmula da aproximação linear:
Resposta
A aproximação linear da função
em
é:
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Seja
. Esboce o gráfico de
depois de (a) especificar o domínio da função
Hallar los puntos estacionarios de las sguientes funciones y clasificarlos:
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