Encontre as assíntotas verticais e horizontais das funções abaixo: y = x / (x^2 - 1)

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar as assíntotas verticais e horizontais da função . Para isso, vamos usar conceitos de análise de funções, especificamente sobre assíntotas.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar as assíntotas verticais. Essas ocorrem onde o denominador da função é zero, pois nesses pontos a função tende ao infinito.
Então, igualamos o denominador a zero:
Resolvendo:
Portanto, há assíntotas verticais em e .

Passo 3

Agora, vamos encontrar as assíntotas horizontais. Para isso, analisamos o comportamento da função quando tende ao infinito positivo e negativo.
Calculamos o limite da função quando tende ao infinito:
E semelhante para :
Como o limite é 0 em ambos os casos, a assíntota horizontal é .

Resposta

A função possui assíntotas verticais em e , e uma assíntota horizontal em .

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