Encontre as assíntotas verticais e horizontais das funções abaixo:
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar as assíntotas verticais e horizontais da função
. Para isso, vamos usar conceitos de análise de funções, especificamente sobre assíntotas.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar as assíntotas verticais. Essas ocorrem onde o denominador da função é zero, pois nesses pontos a função tende ao infinito.
Então, igualamos o denominador a zero:
Resolvendo:
Portanto, há assíntotas verticais em
e
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar as assíntotas horizontais. Para isso, analisamos o comportamento da função quando
tende ao infinito positivo e negativo.
Calculamos o limite da função quando
tende ao infinito:
E semelhante para
:
Como o limite é 0 em ambos os casos, a assíntota horizontal é
.
Resposta
A função
possui assíntotas verticais em
e
, e uma assíntota horizontal em
.