Use a definição de continuidade e propriedades dos limites para verificar se as funções abaixo são continuas nos dados numeros :

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos uma função definida por partes e queremos verificar se ela é contínua no ponto . Para isso, vamos usar a definição de continuidade, que basicamente diz que a função é contínua em se o limite quando se aproxima de for igual ao valor da função em . Vamos precisar calcular os limites laterais (pela esquerda e pela direita) e comparar com .

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o limite de quando se aproxima de 0 pela esquerda ( ). Para , a função é . Então:

Passo 3

Agora, vamos encontrar o limite de quando se aproxima de 0 pela direita ( ). Para , a função é . Assim:

Passo 4

Agora, verificamos o valor da função em :

Passo 5

Para a função ser contínua em , precisamos que:
Mas vimos que:

Resposta

A função não é contínua em .

Exercícios relacionados

Responda: Do grafico de mostrado abaixo, diga os numeros nos quais é descontinua e explique por que.
Encontre as assíntotas verticais e horizontais das funções abaixo:
Para a função representada graficamente na figura a seguir, determine:
Responda os seguintes itens das funções dadas abaixo:
a) Encontre o(s) ponto(s) crítico(s), se existirem,
b) Intervalos de Crescimento e Decrescimento, se existirem,
c) Ponto(s) máximo(s) e/ou mínimo(s), se existirem,
d) Intervalos de Concavidade para Cima e para Baixo, se existirem,
e) Ponto(s) inflexão, se existirem,
f) Assíntota(s), se existirem,
g) Construa o gráfico.