Use a definição de continuidade e propriedades dos limites para verificar se as funções abaixo são continuas nos dados numeros a : f(x) = { cos(x) se x < 0, 0 se x = 0, 1 - x^2 se x > 0 }

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos uma função definida por partes e queremos verificar se ela é contínua no ponto . Para isso, vamos usar a definição de continuidade, que basicamente diz que a função é contínua em se o limite quando se aproxima de for igual ao valor da função em . Vamos precisar calcular os limites laterais (pela esquerda e pela direita) e comparar com .

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o limite de quando se aproxima de 0 pela esquerda ( ). Para , a função é . Então:

Passo 3

Agora, vamos encontrar o limite de quando se aproxima de 0 pela direita ( ). Para , a função é . Assim:

Passo 4

Agora, verificamos o valor da função em :

Passo 5

Para a função ser contínua em , precisamos que:
Mas vimos que:

Resposta

A função não é contínua em .

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