Responda: Do grafico de
mostrado abaixo, diga os numeros nos quais
é descontinua e explique por que.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me perguntou sobre o gráfico da função
e quer saber em quais pontos ela é descontínua, além de entender o motivo disso. Para resolver isso, a gente vai precisar entender o que é uma descontinuidade em uma função e como identificar esses “quebrinhos” no gráfico.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é uma descontinuidade. Uma função é contínua em um ponto
se três condições forem satisfeitas:
-
está definida. - O limite de
quando se aproxima de existe. - O limite de
quando se aproxima de é igual a .
Se alguma dessas condições não for atendida, temos uma descontinuidade no ponto
.
Passo 3
Agora, olhando para o gráfico da função
, vamos procurar por esses “quebrinhos”. Existem alguns tipos comuns de descontinuidades:
- Descontinuidade de salto: O limite pela esquerda e pela direita são diferentes.
- Descontinuidade removível: O limite existe, mas
não está definido ou é diferente do limite. - Descontinuidade infinita: O limite de
tende ao infinito quando se aproxima de .
Passo 4
Vamos supor que no gráfico da função
você consegue identificar alguns pontos onde o comportamento da função muda abruptamente. Por exemplo:
- Em
, a função salta de um valor para outro sem passar pelos valores intermediários. - Em
, há um buraco no gráfico, indicando que não está definido, mas o limite existe. - Em
, a função dispara para o infinito, mostrando uma assíntota vertical.
Passo 5
Analisando cada caso:
- Em
: Como a função salta de um valor para outro, temos uma descontinuidade de salto porque os limites laterais são diferentes. - Em
: O buraco indica uma descontinuidade removível, já que o limite existe, mas não está definido ou é diferente. - Em
: A função tendendo ao infinito mostra uma descontinuidade infinita.
Resposta
A função
é descontínua nos números
,
e
. Em
ocorre uma descontinuidade de salto, em
uma descontinuidade removível, e em
uma descontinuidade infinita.