Responda: Do grafico de mostrado abaixo, diga os numeros nos quais é descontinua e explique por que.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me perguntou sobre o gráfico da função e quer saber em quais pontos ela é descontínua, além de entender o motivo disso. Para resolver isso, a gente vai precisar entender o que é uma descontinuidade em uma função e como identificar esses “quebrinhos” no gráfico.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é uma descontinuidade. Uma função é contínua em um ponto se três condições forem satisfeitas:
está definida.
O limite de quando se aproxima de existe.
O limite de quando se aproxima de é igual a .
Se alguma dessas condições não for atendida, temos uma descontinuidade no ponto .
Passo 3
Agora, olhando para o gráfico da função , vamos procurar por esses “quebrinhos”. Existem alguns tipos comuns de descontinuidades:
Descontinuidade de salto: O limite pela esquerda e pela direita são diferentes.
Descontinuidade removível: O limite existe, mas não está definido ou é diferente do limite.
Descontinuidade infinita: O limite de tende ao infinito quando se aproxima de .
Passo 4
Vamos supor que no gráfico da função você consegue identificar alguns pontos onde o comportamento da função muda abruptamente. Por exemplo:
Em , a função salta de um valor para outro sem passar pelos valores intermediários.
Em , há um buraco no gráfico, indicando que não está definido, mas o limite existe.
Em , a função dispara para o infinito, mostrando uma assíntota vertical.
Passo 5
Analisando cada caso:
Em : Como a função salta de um valor para outro, temos uma descontinuidade de salto porque os limites laterais são diferentes.
Em : O buraco indica uma descontinuidade removível, já que o limite existe, mas não está definido ou é diferente.
Em : A função tendendo ao infinito mostra uma descontinuidade infinita.
Resposta
A função é descontínua nos números , e . Em ocorre uma descontinuidade de salto, em uma descontinuidade removível, e em uma descontinuidade infinita.