Encontre uma base para os seguintes espaços vetoriais

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar uma base para o espaço vetorial que é formado por matrizes 3x3 do tipo:
Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear, especificamente trabalhando com espaços vetoriais e bases. Para resolver, vamos precisar entender como expressar qualquer matriz de como uma combinação linear de algumas matrizes básicas.

Passo 2

Primeiro, vamos observar que cada entrada da matriz é uma expressão linear em , e . Isso significa que podemos separar os termos que dependem de cada uma dessas variáveis.
Vamos reescrever a matriz de forma que fique claro quais termos correspondem a , e :

Passo 3

Agora, identificamos que qualquer matriz em pode ser escrita como uma combinação linear das três matrizes que multiplicamos por , e . Essas três matrizes vão formar a base de .
Então, as matrizes base são:

Resposta

Uma base para é o conjunto das seguintes matrizes:

Exercícios relacionados

A matriz A abaixo é diagonalizável? Porque?
(Espcex (Aman) 2013 - adaptada) Sejam as matrizes e . Se e são valores para os quais é a transposta da Inversa da matriz , então o valor de é

Escolha uma opção:

a. -2b. -1c. -3d. -5e. -4
A matriz

é a matriz dos coeficientes dos sistemas e em que e . Use a matriz
inversa dos coeficientes para resolver ambos sistemas. A soma dos valores de e para os dois sistemas são respectivamente iguais a:

Escolha uma opção:

a.
-b. e 18
c. e 3
  • d.
    e. e 1
A matriz A abaixo é diagonalizável? Porque?