Encontre uma base para os seguintes espaços vetoriais
V=[ccca & 2 a & 0 0 & a-b & -2 c c & 0 & 3 b]: a, b, c in R

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar uma base para o espaço vetorial V = a & 2a & 0 0 & a - b & -2c c & 0 & 3b : a, b, c in R que é formado por matrizes 3x3 do tipo:
Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear, especificamente trabalhando com espaços vetoriais e bases. Para resolver, vamos precisar entender como expressar qualquer matriz de como uma combinação linear de algumas matrizes básicas.

Passo 2

Primeiro, vamos observar que cada entrada da matriz é uma expressão linear em a & 2a & 0 0 & a - b & -2c c & 0 & 3b = a 1 & 2 & 0 0 & 1 & 0 0 & 0 & 0 + b 0 & 0 & 0 0 & -1 & 0 0 & 0 & 3 + c 0 & 0 & 0 0 & 0 & -2 1 & 0 & 0 , e . Isso significa que podemos separar os termos que dependem de cada uma dessas variáveis.
Vamos reescrever a matriz de forma que fique claro quais termos correspondem a , e :

Passo 3

Agora, identificamos que qualquer matriz em 1 & 2 & 0 0 & 1 & 0 0 & 0 & 0 , 0 & 0 & 0 0 & -1 & 0 0 & 0 & 3 , 0 & 0 & 0 0 & 0 & -2 1 & 0 & 0 pode ser escrita como uma combinação linear das três matrizes que multiplicamos por , e . Essas três matrizes vão formar a base de .
Então, as matrizes base são:

Resposta

Uma base para 1 & 2 & 0 0 & 1 & 0 0 & 0 & 0 , 0 & 0 & 0 0 & -1 & 0 0 & 0 & 3 , 0 & 0 & 0 0 & 0 & -2 1 & 0 & 0 é o conjunto das seguintes matrizes:

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