A matriz
é a matriz dos coeficientes dos sistemas A x=b1 e A x=b2 em que x=[cx y z], b1=[c5 -7 -8] e b2=[c-1 0 2]. Use a matriz
inversa dos coeficientes para resolver ambos sistemas. A soma dos valores de x, y e z para os dois sistemas são respectivamente iguais a:
Escolha uma opção:
a. 5 e-2
-b. -2 / 5 e 18
c. -1 / 2 e 3
d. 139 e-18
e. -3 / 7 e 1
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma matriz que representa os coeficientes de dois sistemas lineares diferentes: e . Nosso objetivo é resolver esses dois sistemas usando a matriz inversa de e, depois, somar os valores de , e para cada sistema. Para isso, vamos precisar calcular a matriz inversa de e multiplicá-la pelos vetores e .
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a matriz inversa de A^-1 = 1det(A) cdot adj(A) . A matriz inversa é aquela que, quando multiplicada por , resulta na matriz identidade. Para calcular , podemos usar a fórmula:
Onde é o determinante de e é a matriz adjunta de .
Passo 3
Vamos calcular o determinante de det(A) = a(ei − fh) − b(di − fg) + c(dh − eg) . Para uma matriz 3x3: