Encontre cada derivada parcial em relação às variáveis
e
, derivando as funções abaixo pela aplicação da definição formal de derivadas parciais:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as derivadas parciais da função
em relação a
e
. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente sobre derivadas parciais. Para isso, vamos usar a definição formal de derivadas parciais, que basicamente olha como a função muda quando uma variável muda enquanto a outra fica fixa.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial em relação a
, ou seja,
. Aqui, tratamos
como uma constante. Vamos derivar termo a termo:
- O termo
vira (porque a derivada de é e multiplicamos por 3). - O termo
vira (porque é uma constante, então a derivada de é 1). - O termo
vira 0 (já que não tem e tratamos como constante).
Então, juntando tudo:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada parcial em relação a
, ou seja,
. Dessa vez, tratamos
como uma constante. Vamos derivar termo a termo:
- O termo
vira 0 (não tem , então a derivada é zero). - O termo
vira (porque é uma constante, então a derivada de é 1). - O termo
vira (a derivada de é e multiplicamos por 7).
Então, juntando tudo:
Resposta
As derivadas parciais da função
são: