Encontre cada derivada parcial em relação às variáveis x e y, derivando as funções abaixo pela aplicação da definição formal de derivadas parciais: f(x, y) = 8x - 2y + 13

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as derivadas parciais da função em relação às variáveis e . Isso faz parte da matéria de Cálculo, especificamente sobre derivadas parciais. Para isso, vamos usar a definição formal de derivadas parciais, que envolve limites.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma derivada parcial. Diferente da derivada comum, que olha para a variação da função em apenas uma direção, a derivada parcial foca na variação da função em relação a uma única variável, mantendo a outra constante. Usamos a definição de limite para calcular isso formalmente.

Passo 3

Vamos calcular a derivada parcial em relação a , ou seja, .
Usando a definição formal:
Substituindo na expressão:
Agora, a diferença :
Substituindo de volta na definição:

Passo 4

Agora, vamos calcular a derivada parcial em relação a , ou seja, .
Usando a definição formal:
Substituindo na expressão:
Agora, a diferença :
Substituindo de volta na definição:

Resposta

As derivadas parciais da função são:

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