Encontre cada derivada parcial em relação às variáveis
e
, derivando as funções abaixo pela aplicação da definição formal de derivadas parciais:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as derivadas parciais da função
em relação às variáveis
e
. Isso faz parte da matéria de Cálculo, especificamente sobre derivadas parciais. Para isso, vamos usar a definição formal de derivadas parciais, que envolve limites.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma derivada parcial. Diferente da derivada comum, que olha para a variação da função em apenas uma direção, a derivada parcial foca na variação da função em relação a uma única variável, mantendo a outra constante. Usamos a definição de limite para calcular isso formalmente.
Passo 3
Vamos calcular a derivada parcial em relação a
, ou seja,
.
Usando a definição formal:
Substituindo
na expressão:
Agora, a diferença
:
Substituindo de volta na definição:
Passo 4
Agora, vamos calcular a derivada parcial em relação a
, ou seja,
.
Usando a definição formal:
Substituindo
na expressão:
Agora, a diferença
:
Substituindo de volta na definição:
Resposta
As derivadas parciais da função
são: