Encontre cada derivada parcial em relação às variáveis
e
, derivando as funções abaixo pela aplicação da definição formal de derivadas parciais:
Passo 1
Neste exercício, vamos encontrar as derivadas parciais da função
em relação às variáveis
e
. Estamos trabalhando com o conteúdo de cálculo de derivadas parciais, utilizando a definição formal para calcular essas derivadas. Para resolver, vamos precisar aplicar a definição de derivada parcial e calcular os limites correspondentes para cada variável.
Passo 2
Vamos começar encontrando a derivada parcial de
em relação a
, representada por
. Pela definição formal, temos:
Passo 3
Primeiro, calculamos
:
Passo 4
Vamos expandir os termos:
Passo 5
Subtraímos
de
:
Passo 6
Dividimos a diferença encontrada por
:
Passo 7
Calculamos o limite quando
tende a zero:
Passo 8
Agora, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, representada por
. Pela definição formal:
Passo 9
Primeiro, calculamos
:
Passo 10
Vamos expandir os termos:
Passo 11
Subtraímos
de
:
Passo 12
Dividimos a diferença encontrada por
:
Passo 13
Calculamos o limite quando
tende a zero:
Resposta
As derivadas parciais da função
são:
e