Encontre o campo elétrico a uma distância do centro de uma superfície esférica de raio , que tem uma distribuição superficial de carga elétrica de densidade constante , para: .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar o campo elétrico a uma distância do centro de uma esfera com raio . Essa esfera tem uma distribuição de carga elétrica feita de forma uniforme na sua superfície, ou seja, uma densidade de carga constante . Para resolver isso, vamos usar a Lei de Gauss, que é super útil para calcular campos elétricos com simetria.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a Lei de Gauss. Ela nos diz que o fluxo elétrico total que passa por uma superfície fechada é igual à carga total dentro dessa superfície dividida pela permissividade do espaço ( ). A fórmula é:

Passo 3

Como a carga está distribuída apenas na superfície da esfera e a densidade de carga é constante ( ), precisamos pensar na esfera gaussiana que vamos usar. Para , estamos dentro da esfera carregada.

Passo 4

Dentro de uma esfera com carga apenas na superfície, não tem carga no interior. Ou seja, a carga total dentro da nossa superfície gaussiana (a esfera de raio ) é zero:

Passo 5

Aplicando a Lei de Gauss, temos:
Isso significa que o fluxo elétrico é zero.

Passo 6

Se o fluxo elétrico é zero e a simetria é tal que o campo elétrico seria o mesmo em todos os pontos da superfície gaussiana, a única solução é que o campo elétrico também é zero dentro da esfera.

Resposta

O campo elétrico a uma distância do centro da esfera é .

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