Encontre o campo elétrico a uma distância
do centro de uma superfície esférica de raio
, que tem uma distribuição superficial de carga elétrica de densidade constante
, para:
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar o campo elétrico a uma distância
do centro de uma esfera com raio
. Essa esfera tem uma distribuição de carga elétrica feita de forma uniforme na sua superfície, ou seja, uma densidade de carga constante
. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Gauss, que é super útil para calcular campos elétricos com simetria.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a Lei de Gauss. Ela nos diz que o fluxo elétrico total que passa por uma superfície fechada é igual à carga total dentro dessa superfície dividida pela permissividade do espaço (
). A fórmula é:
Passo 3
Como a carga está distribuída apenas na superfície da esfera e a densidade de carga é constante (
), precisamos pensar na esfera gaussiana que vamos usar. Para
, estamos dentro da esfera carregada.
Passo 4
Dentro de uma esfera com carga apenas na superfície, não tem carga no interior. Ou seja, a carga total dentro da nossa superfície gaussiana (a esfera de raio
) é zero:
Passo 5
Aplicando a Lei de Gauss, temos:
Isso significa que o fluxo elétrico é zero.
Passo 6
Se o fluxo elétrico é zero e a simetria é tal que o campo elétrico seria o mesmo em todos os pontos da superfície gaussiana, a única solução é que o campo elétrico
também é zero dentro da esfera.
Resposta
O campo elétrico a uma distância
do centro da esfera é
.