Uma barra fina de comprimento
está posicionada ao longo do eixo
, e possui uma carga distribuída ao longo do seu comprimento com distribuição linear
. Determine o vetor campo elétrico em um ponto
localizado: no eixo
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre uma barra fina de comprimento
posicionada ao longo do eixo
com uma distribuição de carga linear
. Nosso objetivo é encontrar o vetor campo elétrico no ponto
, que também está no eixo
. Vamos usar conceitos de eletrostática, especificamente a lei de Coulomb e a integração de campos elétricos devido a distribuições contínuas de carga.
Passo 2
Primeiro, vamos considerar um elemento infinitesimal da barra, com comprimento
, localizado em uma posição
no eixo
. A carga desse elemento é
.
Passo 3
O campo elétrico gerado por esse elemento de carga no ponto
é dado pela Lei de Coulomb:
onde
é a permissividade do vácuo,
é a distância entre o elemento de carga e o ponto
, e
é o vetor unitário na direção de
.
Passo 4
Como o ponto
está no eixo
, a direção do campo elétrico será ao longo de
. Portanto, não precisamos nos preocupar com componentes perpendiculares que se cancelariam simetricamente.
Passo 5
Expressando a distância
entre o elemento de carga e
, se
está a uma distância
do início da barra, então:
Passo 6
Substituindo
na expressão do campo:
Passo 7
Para encontrar o campo total
, integramos
ao longo do comprimento da barra. Assumindo que a barra vai de
a
:
Passo 8
Resolvendo a integral:
Resposta
O vetor campo elétrico no ponto
é dado por:
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.
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.
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.
Encontre o campo elétrico a uma distância
do centro de uma superfície esférica de raio
, que tem uma distribuição superficial de carga elétrica de densidade constante
, para:
.