Um anel circular de raio
, está posicionado no plano cartesiano
e possui uma carga com distribuição linear
. O centro do anel coincide com a origem do sistema de coordenadas. Determine o vetor campo elétrico para
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar o vetor campo elétrico gerado por um anel carregado com uma distribuição linear de carga,
, no plano
. O anel tem raio
e o centro está na origem. Queremos descobrir qual é o campo elétrico em um ponto onde a coordenada
é muito maior que
(
). Para resolver isso, vamos usar conceitos de campo elétrico de distribuições de carga e a fórmula para o campo de um anel carregado.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o campo elétrico devido a uma distribuição de carga pode ser encontrado integrando o campo devido a cada elemento infinitesimal de carga. No caso do anel, devido à simetria circular, o campo resultante em um ponto ao longo do eixo
terá apenas componente nessa direção.
Passo 3
A expressão para o campo elétrico no eixo de um anel carregado é dada por:
onde
é a carga total no anel. Mas como temos uma distribuição linear de carga,
.
Passo 4
Substituindo
na expressão do campo:
Simplificando a expressão:
Passo 5
Agora, como queremos a expressão para
, isso significa que
é muito maior que
, então podemos aproximar
. Substituindo essa aproximação na expressão:
Resposta
O vetor campo elétrico para
é: