Um anel circular de raio , está posicionado no plano cartesiano e possui uma carga com distribuição linear . O centro do anel coincide com a origem do sistema de coordenadas. Determine o vetor campo elétrico para .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar o vetor campo elétrico gerado por um anel carregado com uma distribuição linear de carga, , no plano . O anel tem raio e o centro está na origem. Queremos descobrir qual é o campo elétrico em um ponto onde a coordenada é muito maior que (). Para resolver isso, vamos usar conceitos de campo elétrico de distribuições de carga e a fórmula para o campo de um anel carregado.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o campo elétrico devido a uma distribuição de carga pode ser encontrado integrando o campo devido a cada elemento infinitesimal de carga. No caso do anel, devido à simetria circular, o campo resultante em um ponto ao longo do eixo terá apenas componente nessa direção.

Passo 3

A expressão para o campo elétrico no eixo de um anel carregado é dada por: onde é a carga total no anel. Mas como temos uma distribuição linear de carga, .

Passo 4

Substituindo na expressão do campo: Simplificando a expressão:

Passo 5

Agora, como queremos a expressão para , isso significa que é muito maior que , então podemos aproximar . Substituindo essa aproximação na expressão:

Resposta

O vetor campo elétrico para é:

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Desenhe as linhas de campo elétrico para, e use a lei de Gauss para determinar o campo elétrico para: um cilindro infinito de raio , uniformemente carregado com densidade volumétrica de carga .
Encontre o campo elétrico a uma distância do centro de uma superfície esférica de raio , que tem uma distribuição superficial de carga elétrica de densidade constante , para: .
Encontre o campo elétrico a uma distância do centro de uma esfera sólida de raio uniformemente carregada, cuja carga total é , que tem uma distribuição volumétrica de carga elétrica de densidade constante , para: .