Encontre a carga estacionária e a corrente estacionária em um circuito em série LRC quando
. OBS: A carga estacionária é o termo da carga que não tende a zero quando $t \rightarrow+\infty .
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrar a carga estacionária e a corrente estacionária em um circuito LRC em série. Neste caso, temos um indutor
, um resistor
, e um capacitor
. A fonte de tensão é dada por
.
Conteúdo da matéria: Estamos trabalhando com circuitos elétricos em regime estacionário, especificamente com circuitos LRC em série que são alimentados por uma fonte de tensão alternada.
O que vamos precisar para resolver:
- Conhecimento sobre leis de Kirchhoff.
- Entender a impedância em circuitos LRC.
- Utilizar a fórmula da corrente e carga em regime estacionário para circuitos AC.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a frequência angular da fonte de tensão. A função
tem a forma geral
, onde
é a frequência angular. Comparando, vemos que
.
Passo 3
Em um circuito LRC em série, a impedância total
é dada pela soma da impedância do resistor, do indutor e do capacitor:
Vamos calcular cada termo:
Somando todas as impedâncias:
Passo 4
A magnitude da impedância
é necessária para encontrar a corrente. Calculamos usando:
Passo 5
Agora, usamos a lei de Ohm para encontrar a corrente
:
Portanto, a corrente estacionária é aproximadamente
.
Passo 6
Para encontrar a carga estacionária
, lembramos que a corrente
é a derivada da carga em relação ao tempo:
Integrando a corrente para encontrar
:
Como estamos buscando a carga estacionária, que não tende a zero quando
, consideramos
. Portanto:
Resposta
A carga estacionária no circuito é
e a corrente estacionária é
.
Exercícios relacionados
Obtenha a solução geral da ED
.
Escreva uma EDO linear homogênea cuja solução geral é dada por
onde
e
são constantes.
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onde
e
são constantes.