Encontre a carga estacionária e a corrente estacionária em um circuito em série LRC quando L=1 h, R=2 Ω, C=0.25 f, E(t)=50 cos(t) V. OBS: A carga estacionária é o termo da carga que não tende a zero quando $t \rightarrow+\infty .

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrar a carga estacionária e a corrente estacionária em um circuito LRC em série. Neste caso, temos um indutor , um resistor , e um capacitor . A fonte de tensão é dada por .
Conteúdo da matéria: Estamos trabalhando com circuitos elétricos em regime estacionário, especificamente com circuitos LRC em série que são alimentados por uma fonte de tensão alternada.
O que vamos precisar para resolver:
  • Conhecimento sobre leis de Kirchhoff.
  • Entender a impedância em circuitos LRC.
  • Utilizar a fórmula da corrente e carga em regime estacionário para circuitos AC.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a frequência angular da fonte de tensão. A função tem a forma geral , onde é a frequência angular. Comparando, vemos que .

Passo 3

Em um circuito LRC em série, a impedância total é dada pela soma da impedância do resistor, do indutor e do capacitor:
Vamos calcular cada termo:
Somando todas as impedâncias:

Passo 4

A magnitude da impedância é necessária para encontrar a corrente. Calculamos usando:

Passo 5

Agora, usamos a lei de Ohm para encontrar a corrente :
Portanto, a corrente estacionária é aproximadamente .

Passo 6

Para encontrar a carga estacionária , lembramos que a corrente é a derivada da carga em relação ao tempo:
Integrando a corrente para encontrar :
Como estamos buscando a carga estacionária, que não tende a zero quando , consideramos . Portanto:

Resposta

A carga estacionária no circuito é e a corrente estacionária é .

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