Encontre o coeficiente de atividade do H^+em uma solução contendo HCl 0,010 mol L^-1 mais KClO4 0,010 mol L^-1. Qual é o pH da solução?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar o coeficiente de atividade do íon H^+ em uma solução que contém HCl 0,010 mol/L mais KClO4 0,010 mol/L. Além disso, também precisamos determinar o pH dessa solução. Para resolver isso, vamos precisar entender sobre atividade e coeficientes de atividade, além de como calcular o pH em soluções aquosas.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre o que é atividade e coeficiente de atividade. Em química, a atividade ( a) de um íon em solução é uma medida efetiva de sua concentração, levando em conta as interações entre íons na solução. O coeficiente de atividade ( gamma) é um fator que ajusta a concentração real ( C) para obter a atividade:
a = gamma cdot C
Para soluções diluídas, como a que estamos tratando, podemos usar a equação de Debye-Hückel para estimar gamma.

Passo 3

Vamos calcular o coeficiente de atividade do H^+. Primeiro, precisamos determinar a força iônica ( I) da solução, que representa a soma das contribuições de todos os íons presentes:
I = 12 sum Ci zi^2
Onde Ci é a concentração do íon i e zi é a carga do íon.

Passo 4

Na nossa solução, temos:
  • H^+ de HCl: 0,010 mol/L com carga +1.
  • Cl^- de HCl: 0,010 mol/L com carga -1.
  • K^+ de KClO4: 0,010 mol/L com carga +1.
  • ClO4^- de KClO4: 0,010 mol/L com carga -1.
Então, a força iônica fica:
I = 12 [(0,010)(1)^2 + (0,010)(1)^2 + (0,010)(1)^2 + (0,010)(1)^2] = 12 (0,010 + 0,010 + 0,010 + 0,010) = 12 (0,040) = 0,020 , mol/L

Passo 5

Agora, aplicamos a equação de Debye-Hückel para estimar o coeficiente de atividade:
log gamma = -A z^2 raizI
Onde A é uma constante que depende da temperatura e do solvente. Para água a 25°C, A approx 0,509 mol ^-1/2 kg ^1/2.
Substituindo os valores:
log gammaH^+ = -0,509 times (1)^2 times raiz0,020 = -0,509 times 0,141 = -0,072
Então,
gammaH^+ = 10^-0,072 approx 0,85

Passo 6

Com o coeficiente de atividade, podemos calcular a atividade do H^+:
aH^+ = gammaH^+ times CH^+ = 0,85 times 0,010 = 0,0085

Passo 7

Agora, para encontrar o pH da solução, usamos a definição:
pH = -log aH^+ = -log 0,0085 approx 2,07

Resposta

O coeficiente de atividade do H^+ é aproximadamente 0,85 e o pH da solução é cerca de 2,07.

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