(b) O pH medido de uma solução de HCl 0,0100 mol L^-1+KCl 0,0900 mol L^-1 a 25^circ C é 2,102. A partir dessa informação, calcule o coeficiente de atividade do H^+ nesta solução.

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o enunciado está nos pedindo. Temos uma solução que contém ácido clorídrico ( HCl) com concentração de 0,0100 , mol , L^-1 e cloreto de potássio ( KCl) com concentração de 0,0900 , mol , L^-1 a 25^circ C. O pH dessa solução foi medido e é igual a 2,102. Nosso objetivo é calcular o coeficiente de atividade do íon hidrogênio ( H^+) nessa solução. Para resolver isso, vamos precisar entender os conceitos de pH, concentração, atividade e coeficiente de atividade.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar que o pH é uma medida da acidez de uma solução e é definido pela fórmula:
pH = -log [H^+]
Aqui, [H^+] representa a concentração de íons hidrogênio na solução. No entanto, em soluções mais concentradas ou com muitos íons presentes, a concentração efetiva de íons (atividade) pode diferir da concentração real. Para levar isso em conta, usamos a atividade ( aH^+), que é dada por:
aH^+ = gammaH^+ times [H^+]
Onde gammaH^+ é o coeficiente de atividade que queremos encontrar.

Passo 3

Vamos reorganizar a expressão do pH para relacionar com a atividade:
pH = -log aH^+
Substituindo a expressão da atividade:
pH = -log (gammaH^+ times [H^+])
Podemos separar os termos dentro do logaritmo:
pH = -log gammaH^+ - log [H^+]

Passo 4

Sabemos que o pH medido é 2,102. Também precisamos determinar a concentração de íons hidrogênio [H^+]. Na solução de HCl, que é um ácido forte, a concentração de H^+ é igual à concentração de HCl, ou seja, 0,0100 , mol , L^-1.
Então:
[H^+] = 0,0100 , mol , L^-1

Passo 5

Agora, vamos substituir os valores conhecidos na equação do pH:
2,102 = -log gammaH^+ - log (0,0100)
Sabemos que log (0,0100) = -2, então:
2,102 = -log gammaH^+ - (-2)
2,102 = -log gammaH^+ + 2

Passo 6

Isolando o termo com o coeficiente de atividade:
2,102 - 2 = -log gammaH^+
0,102 = -log gammaH^+
Multiplicando ambos os lados por -1:
-0,102 = log gammaH^+

Passo 7

Para encontrar gammaH^+, precisamos eliminar o logaritmo aplicando a função antilogaritmo (10 elevado aos dois lados da equação):
gammaH^+ = 10^-0,102
Calculando isso:
gammaH^+ approx 0,79

Resposta

O coeficiente de atividade do H^+ nesta solução é aproximadamente 0,79.

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