Encontre o coeficiente de curtose para as seguintes notas, obtidas em um exame de física para um grupo de estudantes, em uma escala de 1 a 10:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O objetivo é encontrar o coeficiente de curtose das notas de um exame de física. Curtose é uma medida que nos diz o quão “pontuda” ou “achatada” é a distribuição dos dados em relação a uma distribuição normal. Para isso, vamos precisar calcular a média, a variância e outros momentos da distribuição das notas.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a média das notas. A média é a soma de todas as notas dividida pelo número de estudantes.
Passo 3
Agora, vamos encontrar a diferença de cada nota em relação à média. Isso nos ajuda a ver como cada nota se desvia da média.
Por exemplo, para a primeira nota (5):
Fazemos isso para todas as notas:
- 5:
- 5:
- 4:
- 7:
- 7:
- 7:
- 9:
- 8:
- 9:
- 4:
- 3:
Passo 4
Vamos elevar cada uma dessas diferenças ao quadrado para calcular a variância. A variância nos dá uma ideia de quanta variação existe nas notas.
Somando todos esses valores:
A variância é então:
Passo 5
Para calcular a curtose, precisamos do quarto momento da distribuição, ou seja, elevar as diferenças em relação à média à quarta potência.
Vamos calcular isso para cada diferença:
Somando todos esses valores:
Passo 6
Agora, vamos calcular o quarto momento central, que é a média desses valores:
Passo 7
A curtose é dada pela relação entre o quarto momento central e o quadrado da variância. Além disso, costumamos subtrair 3 para ajustar a curtose em relação à distribuição normal (que tem curtose igual a 3).
Então, a fórmula fica:
Calculando o denominador:
Agora, a curtose:
Resposta
O coeficiente de curtose das notas é aproximadamente -1,61.