Se a tela comporta somente um dígíto, quantos símbolos diferentes podem ser representados?(Não inclua o caso em que nenhum filamento é aceso.)
Passo 1
Vamos entender qual é o desafio aqui. Temos uma tela que só consegue mostrar um dígito, tipo aqueles em relógios digitais, e queremos saber quantos símbolos diferentes dá pra exibir nela. A gente vai precisar saber como esses dígitos funcionam e usar um pouco de matemática de combinações para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos pensar nos “filamentos” ou segmentos que formam um dígito. Normalmente, esses dígitos usam 7 segmentos para criar os números de 0 a 9. Cada um desses 7 segmentos pode estar ligado ou desligado, o que dá duas opções para cada um.
Passo 3
Como cada um dos 7 segmentos tem 2 possibilidades (ligado ou desligado), para descobrir todas as combinações possíveis, a gente multiplica essas opções. Isso é o mesmo que calcular 2 elevado à 7ª potência, que é 2^7.
Passo 4
Fazendo a conta: 2^7 = 128 combinações possíveis. Mas a pergunta pediu para não contar o caso onde nenhum segmento está aceso. Então, a gente precisa tirar essa única combinação que não serve.
Passo 5
Subtraindo 1 de 128, temos 127 combinações válidas onde pelo menos um segmento está ligado. Assim, conseguimos 127 símbolos diferentes na tela.
Resposta
Podemos representar 127 símbolos diferentes.