Encontre o coeficiente de em .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar o coeficiente de na expressão . Aqui, a gente vai trabalhar com álgebra e um pouquinho de teoria de séries. Vamos precisar usar a expansão binomial para lidar com o denominador.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a expressão para facilitar a resolução:
Agora, vamos tratar cada parte separadamente.

Passo 3

Sabemos que a expansão de é dada por:
No nosso caso, , então:

Passo 4

Agora, vamos olhar para cada parte da nossa expressão original:
  1. Para , o coeficiente de é:
  1. Para , estamos basicamente multiplicando a série por , então o coeficiente de vira o coeficiente de na série original:

Passo 5

Agora, vamos calcular esses binômios:

Passo 6

Finalmente, somamos os dois coeficientes para obter o coeficiente total de :

Resposta

O coeficiente de é 5005.

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Encontre o coeficiente de em .
Calcule:
Seja , calcule:
d) .
Seja , calcule:
a) ;