Encontre o coeficiente de
em
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar o coeficiente de
na expressão
. Aqui, a gente vai trabalhar com álgebra e um pouquinho de teoria de séries. Vamos precisar usar a expansão binomial para lidar com o denominador.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a expressão para facilitar a resolução:
Agora, vamos tratar cada parte separadamente.
Passo 3
Sabemos que a expansão de
é dada por:
No nosso caso,
, então:
Passo 4
Agora, vamos olhar para cada parte da nossa expressão original:
- Para
, o coeficiente de é:
- Para
, estamos basicamente multiplicando a série por , então o coeficiente de vira o coeficiente de na série original:
Passo 5
Agora, vamos calcular esses binômios:
Passo 6
Finalmente, somamos os dois coeficientes para obter o coeficiente total de
:
Resposta
O coeficiente de
é 5005.
Exercícios relacionados
Encontre o coeficiente de
em
.
Calcule:
Seja
, calcule:
d) .
d)
Seja
, calcule:
a) ;
a)