Seja X sim N(100,25), calcule:
d) P(X >= 108).

Passo 1

Estamos trabalhando com uma variável aleatória que segue uma distribuição normal com média e variância . O exercício pede para calcular a probabilidade de . Para resolver isso, vamos usar conceitos de estatística sobre a distribuição normal e a padronização.

Passo 2

Primeiro, sabemos que a distribuição normal é definida pela média e pelo desvio padrão . Aqui, temos e .

Passo 3

Queremos encontrar z = X - musigma . Para isso, vamos transformar em uma variável padrão usando a fórmula de padronização:

Passo 4

Substituindo os valores:
z = 108 - 1005 = 85 = 1,6

Passo 5

Agora, precisamos determinar a probabilidade de na tabela da distribuição normal padrão. Essa tabela nos dá .

Passo 6

Consultando a tabela, encontramos que P(Z >= 1,6) = 1 - 0,9452 = 0,0548 . Como a distribuição total é 1, a probabilidade de é:

Resposta

Portanto, , ou seja, aproximadamente 5,48%.

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