Seja
, calcule:
d)
.
d)
Passo 1
Estamos trabalhando com uma variável aleatória
que segue uma distribuição normal com média
e variância
. O exercício pede para calcular a probabilidade de
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de estatística sobre a distribuição normal e a padronização.
Passo 2
Primeiro, sabemos que a distribuição normal é definida pela média
e pelo desvio padrão
. Aqui, temos
e
.
Passo 3
Queremos encontrar
. Para isso, vamos transformar
em uma variável padrão
usando a fórmula de padronização:
Passo 4
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, precisamos determinar a probabilidade de
na tabela da distribuição normal padrão. Essa tabela nos dá
.
Passo 6
Consultando a tabela, encontramos que
. Como a distribuição total é 1, a probabilidade de
é:
Resposta
Portanto,
, ou seja, aproximadamente 5,48%.
Exercícios relacionados
Encontre o coeficiente de
em
.
Encontre o coeficiente de
em
.
Seja
, calcule:
a) ;
a)
Suponha que um processo de fabricação produza determinado tipo de peças e cerca de
são consideradas defeituosas. Se 150 peças forem inspecionadas, qual seria a probabilidade de 25 ou menos peças defeituosas serem encontradas? Calcule a probabilidade exata e, em seguida, caso seja possível, recalcule utilizando-se de uma aproximação. R.: