Seja , calcule:
d) .

Passo 1

Estamos trabalhando com uma variável aleatória que segue uma distribuição normal com média e variância . O exercício pede para calcular a probabilidade de . Para resolver isso, vamos usar conceitos de estatística sobre a distribuição normal e a padronização.

Passo 2

Primeiro, sabemos que a distribuição normal é definida pela média e pelo desvio padrão . Aqui, temos e .

Passo 3

Queremos encontrar . Para isso, vamos transformar em uma variável padrão usando a fórmula de padronização:

Passo 4

Substituindo os valores:

Passo 5

Agora, precisamos determinar a probabilidade de na tabela da distribuição normal padrão. Essa tabela nos dá .

Passo 6

Consultando a tabela, encontramos que . Como a distribuição total é 1, a probabilidade de é:

Resposta

Portanto, , ou seja, aproximadamente 5,48%.

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a) ;
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