O vetor
tem uma magnitude de 3 unidades e está ao longo do eixo x negativo. O vetor
tem uma magnitude de 6 unidades e faz um ângulo de
com o eixo x positivo. Encontre o produto escalar
sem usar o conceito de componentes:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre dois vetores: o vetor
tem magnitude de 3 unidades e está no eixo x negativo, e o vetor
tem magnitude de 6 unidades e forma um ângulo de
com o eixo x positivo. O conteúdo que vamos usar aqui é produto escalar de vetores. Para resolver, precisamos entender como calcular o produto escalar sem usar componentes, ou seja, usando apenas as magnitudes dos vetores e o ângulo entre eles.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula do produto escalar entre dois vetores sem decompor em componentes. A fórmula é:
onde
e
são as magnitudes dos vetores, e
é o ângulo entre eles.
Passo 3
Agora, precisamos achar o ângulo
entre os vetores
e
. Sabemos que:
-
está no eixo x negativo, ou seja, faz um ângulo de com o eixo x positivo. -
faz um ângulo de com o eixo x positivo.
Para encontrar o ângulo entre
e
, subtraímos os ângulos que cada vetor faz com o eixo x positivo:
Passo 4
Agora que temos o ângulo entre os vetores, podemos aplicar a fórmula do produto escalar:
Sabemos que
e
.
Passo 5
Vamos calcular
. Sabemos que:
Passo 6
Agora, substituímos os valores na fórmula do produto escalar:
Passo 7
Vamos simplificar a expressão:
Resposta
O produto escalar
é
unidades.