Encontre o comprimento de onda para uma partícula para as condições dadas:
c) se o comprimento de onda for de 2 AA, qual é a energia e a velocidade de um feixe de elétrons e de um feixe de nêutrons.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um comprimento de onda de (ângstroms) e precisamos encontrar a energia e a velocidade de dois tipos de partículas: elétrons e nêutrons. Para resolver isso, vamos usar a teoria da dualidade onda-partícula de de Broglie, que relaciona o comprimento de onda de uma partícula à sua quantidade de movimento. Precisamos das constantes físicas como a constante de Planck e as massas do elétron e do nêutron.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula de de Broglie que relaciona o comprimento de onda ( lambda = hp ) à quantidade de movimento ( p = hlambda ):
Onde:
  • é o comprimento de onda,
  • é a constante de Planck ( J·s),
  • é a quantidade de movimento.
Podemos rearranjar essa fórmula para encontrar a quantidade de movimento:

Passo 3

Agora, sabemos que a quantidade de movimento também é igual ao produto da massa ( p = m cdot v ) pela velocidade ( m cdot v = hlambda ):
v = hm cdot lambda
Então, podemos igualar as duas expressões para :
Para encontrar a velocidade ( ), isolamos :

Passo 4

Vamos calcular a velocidade primeiro para os elétrons e depois para os nêutrons usando a fórmula acima.
Para elétrons:
  • Massa do elétron ( ve = 6,626 times 10^-34, J·s9,109 times 10^-31, kg times 2 times 10^-10, m approx 3,63 times 10^6, m/s ): vn = 6,626 times 10^-34, J·s1,675 times 10^-27, kg times 2 times 10^-10, m approx 1,98 times 10^4, m/s kg
  • m
Para nêutrons:
  • Massa do nêutron ( ): kg
  • m

Passo 5

Agora, vamos calcular a energia cinética ( E = p^22m = h^22mlambda^2 ) de cada partícula. A energia cinética pode ser encontrada usando a seguinte fórmula:
Ee = (6,626 times 10^-34)^22 times 9,109 times 10^-31 times (2 times 10^-10)^2 approx 5,43 times 10^-19, J
Para elétrons:
Ee approx 5,43 times 10^-191,602 times 10^-19 approx 3,39, eV
Convertendo para elétron-volts (1 eV = En = (6,626 times 10^-34)^22 times 1,675 times 10^-27 times (2 times 10^-10)^2 approx 8,76 times 10^-20, J J):
En approx 8,76 times 10^-201,602 times 10^-19 approx 0,55, eV
Para nêutrons:
Convertendo para elétron-volts:

Resposta

Para um comprimento de onda de :
  • Elétrons têm uma energia de aproximadamente 3,39 eV e uma velocidade de cerca de .
  • Nêutrons têm uma energia de aproximadamente 0,55 eV e uma velocidade de cerca de .

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