Encontre o comprimento de onda para uma partícula para as condições dadas:
c) se o comprimento de onda for de
, qual é a energia e a velocidade de um feixe de elétrons e de um feixe de nêutrons.
c) se o comprimento de onda for de
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um comprimento de onda de
(ângstroms) e precisamos encontrar a energia e a velocidade de dois tipos de partículas: elétrons e nêutrons. Para resolver isso, vamos usar a teoria da dualidade onda-partícula de de Broglie, que relaciona o comprimento de onda de uma partícula à sua quantidade de movimento. Precisamos das constantes físicas como a constante de Planck e as massas do elétron e do nêutron.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula de de Broglie que relaciona o comprimento de onda (
) à quantidade de movimento (
):
Onde:
-
é o comprimento de onda, -
é a constante de Planck ( J·s), -
é a quantidade de movimento.
Podemos rearranjar essa fórmula para encontrar a quantidade de movimento:
Passo 3
Agora, sabemos que a quantidade de movimento também é igual ao produto da massa (
) pela velocidade (
):
Então, podemos igualar as duas expressões para
:
Para encontrar a velocidade (
), isolamos
:
Passo 4
Vamos calcular a velocidade primeiro para os elétrons e depois para os nêutrons usando a fórmula acima.
Para elétrons:
- Massa do elétron (
): kg -
m
Para nêutrons:
- Massa do nêutron (
): kg -
m
Passo 5
Agora, vamos calcular a energia cinética (
) de cada partícula. A energia cinética pode ser encontrada usando a seguinte fórmula:
Para elétrons:
Convertendo para elétron-volts (1 eV =
J):
Para nêutrons:
Convertendo para elétron-volts:
Resposta
Para um comprimento de onda de
:
- Elétrons têm uma energia de aproximadamente 3,39 eV e uma velocidade de cerca de
. - Nêutrons têm uma energia de aproximadamente 0,55 eV e uma velocidade de cerca de
.
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tal que seu estado inicial é dado por
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, e obtenha a relação entre
e
.