Um elétron e um fóton têm, cada um, um comprimento de onda de 3,0 Angstrom (
). Cálcule as energias e os momentos de cada um e interprete o resultado.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um elétron e um fóton, cada um com um comprimento de onda de
. Nosso objetivo é calcular a energia e o momento de cada um deles e depois entender o que esses resultados significam. Para isso, vamos precisar usar algumas fórmulas da física, como a relação de de Broglie para partículas como o elétron e as fórmulas de energia e momento para fótons.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular as propriedades do fóton. Um fóton é uma partícula de luz, e a energia dele é dada pela fórmula:
onde:
-
é a energia, -
é a constante de Planck ( ), -
é a velocidade da luz ( ), -
é o comprimento de onda.
Vamos substituir os valores:
Para encontrar o momento (
) do fóton, usamos:
Passo 3
Agora, vamos calcular as propriedades do elétron. Para partículas com massa, como o elétron, usamos a relação de de Broglie para o momento:
A energia cinética (
) do elétron pode ser calculada usando:
onde
é a massa do elétron (
).
Substituindo os valores:
Passo 4
Vamos interpretar os resultados:
-
Fóton:
- Energia:
- Momento:
- Energia:
-
Elétron:
- Energia Cinética:
- Momento:
- Energia Cinética:
Observamos que, mesmo tendo o mesmo comprimento de onda, o fóton possui uma energia muito maior que a do elétron. Isso acontece porque o fóton é uma partícula sem massa e sua energia está diretamente relacionada à frequência da luz, enquanto a energia do elétron depende de sua massa e velocidade.
Resposta
O fóton tem uma energia de
e um momento de
. O elétron, com o mesmo comprimento de onda, possui uma energia cinética de
e um momento igual de
. Isso mostra que, apesar de compartilharem o mesmo comprimento de onda, o fóton tem muito mais energia devido à sua natureza sem massa.
Exercícios relacionados
Encontre o comprimento de onda para uma partícula para as condições dadas:
c) se o comprimento de onda for de , qual é a energia e a velocidade de um feixe de elétrons e de um feixe de nêutrons.
c) se o comprimento de onda for de
Uma partícula está confinada na região
tal que seu estado inicial é dado por
Qual é o valor esperado da posição dessa partícula?
Mostre que a soma das funções de onda
é solução da equação de Schroedinger para uma partícula de massa
num potencial constante,
, e obtenha a relação entre
e
.
O estado inicial de uma partícula,
em
, é dado por
onde
e
são parametros reais. Encontre b) o valor esperado da posição