Um elétron e um fóton têm, cada um, um comprimento de onda de 3,0 Angstrom ( 3 AA ). Cálcule as energias e os momentos de cada um e interprete o resultado.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um elétron e um fóton, cada um com um comprimento de onda de . Nosso objetivo é calcular a energia e o momento de cada um deles e depois entender o que esses resultados significam. Para isso, vamos precisar usar algumas fórmulas da física, como a relação de de Broglie para partículas como o elétron e as fórmulas de energia e momento para fótons.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular as propriedades do fóton. Um fóton é uma partícula de luz, e a energia dele é dada pela fórmula:
E = hclambda
onde:
  • lambda = 3,0 , AA = 3,0 times 10^-10 , m é a energia,
  • E = 6,626 times 10^-34 , J·s times 3,0 times 10^8 , m/s3,0 times 10^-10 , m é a constante de Planck ( E = 1,9878 times 10^-25 , J·m3,0 times 10^-10 , m ),
  • E = 6,626 times 10^-16 , J é a velocidade da luz ( p = hlambda ),
  • p = 6,626 times 10^-34 , J·s3,0 times 10^-10 , m é o comprimento de onda.
Vamos substituir os valores:
p = 2,2087 times 10^-24 , kg·m/s
Para encontrar o momento ( ) do fóton, usamos:

Passo 3

Agora, vamos calcular as propriedades do elétron. Para partículas com massa, como o elétron, usamos a relação de de Broglie para o momento:
p = hlambda
p = 6,626 times 10^-34 , J·s3,0 times 10^-10 , m
p = 2,2087 times 10^-24 , kg·m/s
A energia cinética ( Ek = p^22m ) do elétron pode ser calculada usando:
Ek = (2,2087 times 10^-24 , kg·m/s)^22 times 9,109 times 10^-31 , kg
onde Ek = 4,879 times 10^-48 , kg^2·m^2/s^21,8218 times 10^-30 , kg é a massa do elétron ( Ek = 2,678 times 10^-18 , J ).
Substituindo os valores:

Passo 4

Vamos interpretar os resultados:
  • Fóton:
    • Energia:
    • Momento:
  • Elétron:
    • Energia Cinética:
    • Momento:
Observamos que, mesmo tendo o mesmo comprimento de onda, o fóton possui uma energia muito maior que a do elétron. Isso acontece porque o fóton é uma partícula sem massa e sua energia está diretamente relacionada à frequência da luz, enquanto a energia do elétron depende de sua massa e velocidade.

Resposta

O fóton tem uma energia de e um momento de . O elétron, com o mesmo comprimento de onda, possui uma energia cinética de e um momento igual de . Isso mostra que, apesar de compartilharem o mesmo comprimento de onda, o fóton tem muito mais energia devido à sua natureza sem massa.

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