Encontre a concentração de todas as espécies e o pH, após verifique se as aproximações são adequadas, para uma solução de: NaCN 1 times 10^-2 mol L^-1.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a concentração de todas as espécies químicas e o pH de uma solução de NaCN com concentração 1 times 10^-2 mol L^-1. Para isso, vamos usar conceitos de química de soluções, como a hidrólise de sais e o equilíbrio químico. Vamos precisar lembrar de como sais se dissociam em água e como calcular o pH de soluções básicas.

Passo 2

Primeiro, vamos ver o que acontece quando o NaCN se dissolve na água. O NaCN é um sal que se dissocia completamente em íons sódio ( Na^+) e cianeto ( CN^-):
NaCN Na^+ + CN^-
Então, inicialmente, temos uma concentração de 1 times 10^-2 mol L^-1 de íons Na^+ e CN^-.

Passo 3

Agora, vamos focar no íon CN^-. Esse íon pode reagir com a água em um processo chamado hidrólise, formando ácido cianídrico ( HCN) e íons hidroxila ( OH^-):
CN^- + H2O rightarrow HCN + OH^-
Essa reação é responsável por tornar a solução básica, ou seja, aumentar o pH.

Passo 4

Para determinar a concentração de OH^- formada, precisamos da constante de hidrólise ( Kb) do CN^-. Sabemos que:
Kb = KwKa
Onde Kw é a constante da água ( 1 times 10^-14) e Ka é a constante de dissociação ácida do HCN. O valor de Ka para HCN é aproximadamente 4.9 times 10^-10.
Então,
Kb = 1 times 10^-144.9 times 10^-10 approx 2.04 times 10^-5

Passo 5

Vamos montar a tabela de concentração para a reação de hidrólise:
Espécie Inicial Variação Equilíbrio
CN^- 1 times 10^-2 -x 1 times 10^-2 - x
HCN 0 +x x
OH^- 0 +x x

Passo 6

Vamos aplicar a expressão da constante de hidrólise:
Kb = [HCN][OH^-][CN^-] = x cdot x1 times 10^-2 - x approx x^21 times 10^-2
Aqui, fizemos a aproximação de que x é muito pequeno comparado a 1 times 10^-2, então 1 times 10^-2 - x approx 1 times 10^-2.
Então,
2.04 times 10^-5 = x^21 times 10^-2 x^2 = 2.04 times 10^-5 times 1 times 10^-2 x^2 = 2.04 times 10^-7 x = raiz2.04 times 10^-7 approx 1.43 times 10^-4 mol L^-1
Então, [OH^-] approx 1.43 times 10^-4 mol L^-1 e [HCN] approx 1.43 times 10^-4 mol L^-1.

Passo 7

Para encontrar o pH, primeiro calculamos o pOH:
pOH = -log[OH^-] = -log(1.43 times 10^-4) approx 3.84
Sabendo que:
pH + pOH = 14 pH = 14 - pOH = 14 - 3.84 = 10.16

Passo 8

Vamos verificar se nossa aproximação de x ser pequeno é válida. Calculamos x = 1.43 times 10^-4 e a concentração inicial de CN^- é 1 times 10^-2.
x1 times 10^-2 = 1.43 times 10^-41 times 10^-2 = 0.0143 ou 1.43%
Como esse valor é menor que 5%, nossa aproximação está adequada.

Resposta

As concentrações das espécies em equilíbrio são:
  • [Na^+] = 1 times 10^-2 mol L^-1
  • [CN^-] approx 9.86 times 10^-3 mol L^-1
  • [HCN] approx 1.43 times 10^-4 mol L^-1
  • [OH^-] approx 1.43 times 10^-4 mol L^-1
E o pH da solução é aproximadamente 10.16. As aproximações utilizadas são válidas, já que a variação foi de apenas cerca de 1.43%.

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