Um pedaço de titânio com massa de 20,8 g é aquecido em água a 99,5^circ C e em seguida colocado em um calorímetro de copo de isopor que contém 75,0 g de água a 21,7^circ C. Quando o equilíbrio térmico é alcançado a temperatura final é 24,3^circ C. Calcule a capacidade calorífica do titânio.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um pedaço de titânio que foi aquecido e depois colocado em um copo com água. Precisamos descobrir a capacidade calorífica do titânio. Para resolver isso, vamos usar conceitos de calorimetria, que é o estudo de como o calor é transferido entre diferentes materiais. Vamos precisar das massas, temperaturas iniciais e finais, além da capacidade calorífica da água.

Passo 2

Primeiro, vamos anotar o que a gente tem:
  • Massa do titânio ( mTi): 20,8,g
  • Temperatura inicial do titânio ( Ti,Ti): 99,5^circC
  • Massa da água no calorímetro ( máguaá): 75,0,g
  • Temperatura inicial da água ( Ti,águaá): 21,7^circC
  • Temperatura final do sistema ( Tf): 24,3^circC
A gente precisa encontrar a capacidade calorífica do titânio ( cTi).

Passo 3

Vamos lembrar que quando dois materiais com temperaturas diferentes são colocados juntos, o calor do material mais quente vai pro material mais frio até igualarem as temperaturas. Nesse caso, o titânio está mais quente que a água, então ele vai transferir calor para a água até que ambos tenham a mesma temperatura final.

Passo 4

A fórmula da conservação de energia nesse processo é:
mTi cdot cTi cdot (Ti,Ti - Tf) = mágua cdot cágua cdot (Tf - Ti,água) ááá
Onde:
  • cáguaá é a capacidade calorífica da água, que sabemos que é aproximadamente 4,184,J/g^circC.

Passo 5

Vamos isolar cTi na fórmula:
cTi = mágua cdot cágua cdot (Tf - Ti,água)mTi cdot (Ti,Ti - Tf) ááá

Passo 6

Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula:
cTi = 75,0,g cdot 4,184,J/g^circC cdot (24,3^circC - 21,7^circC)20,8,g cdot (99,5^circC - 24,3^circC)

Passo 7

Vamos calcular as diferenças de temperatura primeiro:
  • 24,3 - 21,7 = 2,6^circC
  • 99,5 - 24,3 = 75,2^circC
Substituindo:
cTi = 75,0 cdot 4,184 cdot 2,620,8 cdot 75,2

Passo 8

Agora, fazemos as multiplicações:
  • Numerador: 75,0 cdot 4,184 cdot 2,6 = 75,0 cdot 10,8784 = 815,88,J
  • Denominador: 20,8 cdot 75,2 = 1564,16,g^circC
Então:
cTi = 815,881564,16 approx 0,522,J/g^circC

Resposta

A capacidade calorífica do titânio é aproximadamente 0,522,J/g^circC.

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