Um pedaço de titânio com massa de
é aquecido em água a
e em seguida colocado em um calorímetro de copo de isopor que contém
de água a
. Quando o equilíbrio térmico é alcançado a temperatura final é
. Calcule a capacidade calorífica do titânio.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um pedaço de titânio que foi aquecido e depois colocado em um copo com água. Precisamos descobrir a capacidade calorífica do titânio. Para resolver isso, vamos usar conceitos de calorimetria, que é o estudo de como o calor é transferido entre diferentes materiais. Vamos precisar das massas, temperaturas iniciais e finais, além da capacidade calorífica da água.
Passo 2
Primeiro, vamos anotar o que a gente tem:
- Massa do titânio (
): - Temperatura inicial do titânio (
): - Massa da água no calorímetro (
): - Temperatura inicial da água (
): - Temperatura final do sistema (
):
A gente precisa encontrar a capacidade calorífica do titânio (
).
Passo 3
Vamos lembrar que quando dois materiais com temperaturas diferentes são colocados juntos, o calor do material mais quente vai pro material mais frio até igualarem as temperaturas. Nesse caso, o titânio está mais quente que a água, então ele vai transferir calor para a água até que ambos tenham a mesma temperatura final.
Passo 4
A fórmula da conservação de energia nesse processo é:
Onde:
-
é a capacidade calorífica da água, que sabemos que é aproximadamente .
Passo 5
Vamos isolar
na fórmula:
Passo 6
Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula:
Passo 7
Vamos calcular as diferenças de temperatura primeiro:
Substituindo:
Passo 8
Agora, fazemos as multiplicações:
- Numerador:
- Denominador:
Então:
Resposta
A capacidade calorífica do titânio é aproximadamente
.