Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar condições sobre as constantes em diferentes sistemas de equações lineares. Vamos precisar usar conceitos de álgebra linear, como determinantes e condições de consistência de sistemas. Vamos por partes para ficar mais fácil de entender.
Passo 2
Parte (a)
Primeiro, vamos olhar o sistema:
6x1 - 4x2 = b1 3x1 - 2x2 = b2
Aqui, temos duas equações com duas incógnitas. Vamos verificar se o sistema tem solução.
Passo 3
Para sistemas lineares, uma condição importante é o determinante da matriz dos coeficientes. Se o determinante for zero, as equações são dependentes e precisamos verificar se são consistentes.
A matriz dos coeficientes é:
6 & -4 3 & -2
O determinante De é calculado assim:
Como , as equações são dependentes.
Passo 4
Quando as equações são dependentes, para o sistema ter solução, os termos constantes também devem seguir a mesma proporção.
Observando as equações:
6x1 - 4x2 = b1 e 3x1 - 2x2 = b2
Vemos que a primeira equação é o dobro da segunda. Então, para manter a consistência: