Vamos resolver o sistema de equações usando o método da matriz inversa. Primeiro, vamos entender o enunciado da parte (a). Temos duas equações com duas incógnitas (x1 e x2). Para resolver esse sistema, precisamos:
Identificar a matriz dos coeficientes.
Calcular o determinante dessa matriz para verificar se ela é invertível.
Encontrar a matriz inversa.
Multiplicar a matriz inversa pelo vetor dos termos independentes para encontrar as soluções das incógnitas.
Passo 2
Para o sistema da parte (a):
x1 + x2 = 2 5x1 + 6x2 = 9
A matriz dos coeficientes é:
A = 1 & 1 5 & 6
E o vetor dos termos independentes é:
B = 2 9
Passo 3
Vamos calcular o determinante da matriz A para garantir que ela é invertível. O determinante (det(A)) de uma matriz 2 times 2 é dado por:
det(A) = (1)(6) - (5)(1) = 6 - 5 = 1
Como o determinante é diferente de zero, a matriz A é invertível.
Passo 4
Agora, vamos encontrar a matriz inversa de A. Para uma matriz 2 times 2, a inversa é:
A^-1 = 1det(A) 6 & -1 -5 & 1
Substituindo o valor de det(A):
A^-1 = 1 cdot 6 & -1 -5 & 1 = 6 & -1 -5 & 1
Passo 5
Com a matriz inversa encontrada, agora multiplicamos A^-1 pelo vetor B para encontrar o vetor solução X:
X = A^-1 cdot B = 6 & -1 -5 & 1 cdot 2 9
Realizando a multiplicação:
x1 = (6)(2) + (-1)(9) = 12 - 9 = 3
x2 = (-5)(2) + (1)(9) = -10 + 9 = -1
Passo 6
Agora, vamos resolver a parte (b) do exercício. Temos um sistema de três equações com três incógnitas (x1, x2 e x3). Assim como na parte (a), vamos:
Identificar a matriz dos coeficientes.
Calcular o determinante para verificar a invertibilidade.
Encontrar a matriz inversa.
Multiplicar pela matriz inversa para encontrar as soluções.
Por fim, vamos resolver a parte (d). Neste caso, as equações contêm termos b1, b2 e b3. O objetivo é expressar x1, x2 e x3 em função desses termos. O procedimento será:
Identificar a matriz dos coeficientes.
Calcular o determinante para garantir a invertibilidade.
Encontrar a matriz inversa.
Multiplicar pela matriz inversa e pelo vetor B para obter as soluções.